Edit to “Решение”
ru/5.11.16.md
+23 −0
| ### Условие | |||
| $5.11.16.$ «. . . Космическая яхта представляет собой нечто вроде сферы, внешняя оболочка которой — необычайно тонкий и легкий парус — вздувалась и перемещалась в пространстве, улавливая давление световых лучей. . .Если бы этот кораблик остался без управления поблизости от какой-либо звезды . . . и сила притяжения была невелика, он устремился бы прочь от звезды по прямой линии» (Буль П. Планета обезьян // Библиотека современной фантастики. 1967. Т. 13. С. 27). | |||
| $\textbf{а.}$ Какое максимальное ускорение может развить эта космическая яхта на расстоянии $R$ от звезды, если поток излучения звезды $\Phi$, площадь паруса $S$, масса яхты $m$? | |||
| $\textbf{б.}$ Какую скорость приобрела бы яхта, пройдя под действием излучения расстояние по радиусу от $R_{1}$ до $R_{2}$? Парус полностью отражает излучение. | |||
| ### Решение | |||
| @@ -10,7 +10,30 @@Решение | |||
|  | |||
| + | $\textbf{а.}$ Давление светового излучения на поверхность с коэффициентом отражения $\rho$ равен: | ||
| + | $$P=\frac{I}{c}(1+\rho)$$ | ||
| + | |||
| + | где $I$ - интенсивность излучения (мощность на единицу площади), $c$ - скорость света. | ||
| + | |||
| + | По условию задачи у нас парус яхты полностью отражает излучение, тогда $\rho=1$ и формула для давления преобретает вид: | ||
| + | |||
| + | $$P=\frac{2I}{c}$$ | ||
| + | |||
| + | Если наша космическая яхта находится на расстоянии $R$ от звезды, то по определению: | ||
| + | |||
| + | $$I=\frac{\Phi}{4\pi R^{2}}$$ | ||
| + | |||
| + | Считаем, что весь поток фотонов падает нормально на парус. Сила, действующая на парус площадью $S$, определяется так: | ||
| + | |||
| + | $$F=PS=\frac{2I}{c}S=\frac{2}{c}\cdot \frac{\Phi}{4\pi R^{2}}\cdot S=\frac{S\Phi}{2\pi R^{2}c}$$ | ||
| + | |||
| + | Эта сила направлена радиально от звезды. По условию задачи, мы пренебрегаем действием на яхту силы гравитационного притяжения со стороны звезды, тогда второй закон Ньютона запишем так: | ||
| + | |||
| + | $$a=\frac{F}{m}$$ | ||
| + | $$a=\frac{S\Phi}{2\pi R^{2}mc}$$ | ||
| + | |||
| + | $\textbf{б.}$ | ||
| #### Ответ | |||
| $\textbf{а.}$ $a=\frac{S\Phi}{2\pi R^{2}mc}$ | |||
| $\textbf{б.}$ $\upsilon=\sqrt{\frac{S\Phi}{\pi cm}\left( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right)}$ | |||
| unchanged lines 3 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.11.16.$ «. . . Космическая яхта представляет собой нечто вроде сферы, внешняя оболочка которой — необычайно тонкий и легкий парус — вздувалась и перемещалась в пространстве, улавливая давление световых лучей. . .Если бы этот кораблик остался без управления поблизости от какой-либо звезды . . . и сила притяжения была невелика, он устремился бы прочь от звезды по прямой линии» (Буль П. Планета обезьян // Библиотека современной фантастики. 1967. Т. 13. С. 27). | $5.11.16.$ «. . . Космическая яхта представляет собой нечто вроде сферы, внешняя оболочка которой — необычайно тонкий и легкий парус — вздувалась и перемещалась в пространстве, улавливая давление световых лучей. . .Если бы этот кораблик остался без управления поблизости от какой-либо звезды . . . и сила притяжения была невелика, он устремился бы прочь от звезды по прямой линии» (Буль П. Планета обезьян // Библиотека современной фантастики. 1967. Т. 13. С. 27). | ||
| $\textbf{а.}$ Какое максимальное ускорение может развить эта космическая яхта на расстоянии $R$ от звезды, если поток излучения звезды $\Phi$, площадь паруса $S$, масса яхты $m$? | $\textbf{а.}$ Какое максимальное ускорение может развить эта космическая яхта на расстоянии $R$ от звезды, если поток излучения звезды $\Phi$, площадь паруса $S$, масса яхты $m$? | ||
| $\textbf{б.}$ Какую скорость приобрела бы яхта, пройдя под действием излучения расстояние по радиусу от $R_{1}$ до $R_{2}$? Парус полностью отражает излучение. | $\textbf{б.}$ Какую скорость приобрела бы яхта, пройдя под действием излучения расстояние по радиусу от $R_{1}$ до $R_{2}$? Парус полностью отражает излучение. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -10,7 +10,30 @@Решение | |||
|  |  | ||
| $\textbf{а.}$ Давление светового излучения на поверхность с коэффициентом отражения $\rho$ равен: | |||
| $$P=\frac{I}{c}(1+\rho)$$ | |||
| где $I$ - интенсивность излучения (мощность на единицу площади), $c$ - скорость света. | |||
| По условию задачи у нас парус яхты полностью отражает излучение, тогда $\rho=1$ и формула для давления преобретает вид: | |||
| $$P=\frac{2I}{c}$$ | |||
| Если наша космическая яхта находится на расстоянии $R$ от звезды, то по определению: | |||
| $$I=\frac{\Phi}{4\pi R^{2}}$$ | |||
| Считаем, что весь поток фотонов падает нормально на парус. Сила, действующая на парус площадью $S$, определяется так: | |||
| $$F=PS=\frac{2I}{c}S=\frac{2}{c}\cdot \frac{\Phi}{4\pi R^{2}}\cdot S=\frac{S\Phi}{2\pi R^{2}c}$$ | |||
| Эта сила направлена радиально от звезды. По условию задачи, мы пренебрегаем действием на яхту силы гравитационного притяжения со стороны звезды, тогда второй закон Ньютона запишем так: | |||
| $$a=\frac{F}{m}$$ | |||
| $$a=\frac{S\Phi}{2\pi R^{2}mc}$$ | |||
| $\textbf{б.}$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\textbf{а.}$ $a=\frac{S\Phi}{2\pi R^{2}mc}$ | $\textbf{а.}$ $a=\frac{S\Phi}{2\pi R^{2}mc}$ | ||
| $\textbf{б.}$ $\upsilon=\sqrt{\frac{S\Phi}{\pi cm}\left( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right)}$ | $\textbf{б.}$ $\upsilon=\sqrt{\frac{S\Phi}{\pi cm}\left( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right)}$ | ||
| unchanged lines 3 | |||