Edit to “Условие”
ru/13.2.7.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $13.2.7.$ Каким должен быть внешний радиус изгиба световода, сделанного из прозрачного вещества с показателем преломления $n$, чтобы при диаметре световода, равном $l$, свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости его поперечного сечения, распространялся, не выходя через боковую поверхность наружу? | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| Наибольшие шансы выйти из световода имеет луч, входящий в него у внутреннего радиуса (самый малый угол падения). И если этот луч не выйдет при первом касании внешнего радиуса световода, то при дальнейших отражениях угол падения только увеличивается, что сделает невозможным выход луча через внешнюю поверхность. | |||
|  | |||
| Таким образом, для достижения полного внутреннего отражения угол $\alpha$ должен удовлетворять условию: | |||
| $$\sin\alpha=\frac{1}{n}$$ | |||
| Из рисунка видно, что: | |||
| $$\sin\alpha=\frac{R-l}{R}$$ | |||
| Приравнивая их, найдём $R$: | |||
| $$\frac{1}{n}=\frac{R-l}{R}$$ | |||
| $$R=\frac{ln}{n-1}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $R=\frac{ln}{n-1}$ | |||
| unchanged lines 20 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.2.7.$ Каким должен быть внешний радиус изгиба световода, сделанного из прозрачного вещества с показателем преломления $n$, чтобы при диаметре световода, равном $l$, свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости его поперечного сечения, распространялся, не выходя через боковую поверхность наружу? | $13.2.7.$ Каким должен быть внешний радиус изгиба световода, сделанного из прозрачного вещества с показателем преломления $n$, чтобы при диаметре световода, равном $l$, свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости его поперечного сечения, распространялся, не выходя через боковую поверхность наружу? | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Наибольшие шансы выйти из световода имеет луч, входящий в него у внутреннего радиуса (самый малый угол падения). И если этот луч не выйдет при первом касании внешнего радиуса световода, то при дальнейших отражениях угол падения только увеличивается, что сделает невозможным выход луча через внешнюю поверхность. | Наибольшие шансы выйти из световода имеет луч, входящий в него у внутреннего радиуса (самый малый угол падения). И если этот луч не выйдет при первом касании внешнего радиуса световода, то при дальнейших отражениях угол падения только увеличивается, что сделает невозможным выход луча через внешнюю поверхность. | ||
|  |  | ||
| Таким образом, для достижения полного внутреннего отражения угол $\alpha$ должен удовлетворять условию: | Таким образом, для достижения полного внутреннего отражения угол $\alpha$ должен удовлетворять условию: | ||
| $$\sin\alpha=\frac{1}{n}$$ | $$\sin\alpha=\frac{1}{n}$$ | ||
| Из рисунка видно, что: | Из рисунка видно, что: | ||
| $$\sin\alpha=\frac{R-l}{R}$$ | $$\sin\alpha=\frac{R-l}{R}$$ | ||
| Приравнивая их, найдём $R$: | Приравнивая их, найдём $R$: | ||
| $$\frac{1}{n}=\frac{R-l}{R}$$ | $$\frac{1}{n}=\frac{R-l}{R}$$ | ||
| $$R=\frac{ln}{n-1}$$ | $$R=\frac{ln}{n-1}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $R=\frac{ln}{n-1}$ | $R=\frac{ln}{n-1}$ | ||
| unchanged lines 20 | |||