Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14004 parent #14003 ← older newer →
ru/5.8.3.md +36 −3
@@ -1,11 +1,44 @@
### Условие
−$5.8.3.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.8.3.$ В сосуде вместимостью $V_{0}$ находятся $N$ молекул.
+$\textbf{а.}$ Определите вероятность того, что в объеме $V$, который представляет собой часть объема $V_{0}$, не будет ни одной молекулы.
+
+$\textbf{б.}$ Чему должен быть равен этот объем, чтобы вероятность такого события была близка к $10^{-2}$?
+
### Решение
−stg
+$\textbf{а.}$ Каждая молекула независимо распределена в $V_{0}$, поэтому вероятность обнаружить одну молекулу в объёме $V$ будет равна:
+$$p^{'}=\frac{V}{V_{0}}$$
+
+Вероятность противоположного события, то есть не обнаружить одну молекулу в заданом объёме, будет равна:
+
+$$p_{1}=1-p^{'}=1-\frac{V}{V_{0}}$$
+
+Вероятность не обнаружить одновременно две молекулы в заданом объёме будет:
+
+$$p_{2}=p_{1}\cdot p_{1}=\left( 1-\frac{V}{V_{0}} \right)^{2}$$
+
+Вероятность не обнаружить одновременно $N$ молекулы в заданом объёме будет:
+
+$$p_{N}=p_{1}\cdots p_{1}=\prod_{i=1}^{N}\left( 1-\frac{V}{V_{0}} \right)^{i}=\left( 1-\frac{V}{V_{0}} \right)^{N}
+\tag{1}$$
+
+$\textbf{б.}$ Если вероятность такого события равна $p_{N}=10^{-2}$, то объём найдем из выражения (1):
+
+$$\left( 1-\frac{V}{V_{0}} \right)^{N}=10^{-2}$$
+
+Возведём в степень $\frac{1}{N}$:
+
+$$1-\frac{V}{V_{0}}=10^{-\frac{2}{N}}$$
+
+Отсюда $V$:
+
+$$V=V_{0}\left( 1-10^{-\frac{2}{N}} \right)$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\textbf{а.}$ $p=\left( 1-\frac{V}{V_{0}} \right)^{N}$
+
+$\textbf{б.}$ $V=V_{0}\left( 1-10^{-\frac{2}{N}} \right)$