Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14030 parent #14022 ← older newer →
ru/2.5.27.md +42 −3
@@ -1,11 +1,50 @@
### Условие
−$2.5.27.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.5.27.$ Нейтрон с энергией $250\text{ кэВ}$ налетает на ядро $^{6}Li$. При этом образуется возбужденное ядро $^{7}Li$. Найдите кинетическую энергию образовавшегося ядра.
+
### Решение
−выа
+Сначала оценим можем ли мы решать задачу с позиций классической механики или необходимо применять релятивискую механику. Для этого сравним кинетическую энергию нейтрона ($K_{n}$) с его энергией покоя ($E_{n}=m_{n}c^{2}$). Если $K_{n}\ll E_{n}$, то можно применять классическую механику. Энергия покоя нейтрона $E_{n}=938000 \text{ кэВ}$, итак $250 \ll 938000 $ - область классической механики.
+Считаем нашу систему замкнутой и изолированой. В ней действуют законы сохранения массы, импульса и энергии. Согласно закону сохранения массы:
+
+$$m_{n}+M_{^{6}Li}=M_{^{7}Li}$$
+
+Закон сохранения импульса:
+
+$$m_{n}\upsilon_{n}=M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}$$
+
+где $u_{^{7}Li}$ - скорость возбужденного ядра $^{7}Li$. Выразим её:
+
+$$u_{^{7}Li}=\frac{m_{n}\upsilon_{n}}{M_{^{7}Li}}$$
+
+Кинетическая энергия образовавшегося ядра по определению:
+
+$$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}^{2}$$
+
+Подставим выражение для $u_{^{7}Li}$:
+
+$$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}}$$
+
+Но кинетическая энергия нейтрона:
+
+$$K_{n}=\frac{1}{2}m_{n}\upsilon_{n}^{2}$$
+
+Тогда:
+
+$$K=\frac{m_{n}}{M_{^{7}Li}}K_{n}$$
+
+или с учётом закона сохранения массы:
+
+$$K=\frac{m_{n}}{m_{n}+M_{^{6}Li}}K_{n}$$
+
+Массы нейтрона и ядра лития возьмём в а.е.м. $m_{n}\approx 1$, $M_{^{6}Li} \approx 6$, тогда получим:
+
+$$K=\frac{1}{7}K_{n}$$
+
+Подставляя числовое значение, получим: $K=35,7$ кэВ.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$K=35,7 \text{ кэВ}$