| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $2.5.27.$ Нейтрон с энергией $250\text{ кэВ}$ налетает на ядро $^{6}Li$. При этом образуется возбужденное ядро $^{7}Li$. Найдите кинетическую энергию образовавшегося ядра. | | $2.5.27.$ Нейтрон с энергией $250\text{ кэВ}$ налетает на ядро $^{6}Li$. При этом образуется возбужденное ядро $^{7}Li$. Найдите кинетическую энергию образовавшегося ядра. |
| | | |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| Сначала оценим можем ли мы решать задачу с позиций классической механики или необходимо применять релятивискую механику. Для этого сравним кинетическую энергию нейтрона ($K_{n}$) с его энергией покоя ($E_{n}=m_{n}c^{2}$). Если $K_{n}\ll E_{n}$, то можно применять классическую механику. Энергия покоя нейтрона $E_{n}=938000 \text{ кэВ}$, итак $250 \ll 938000 $ - область классической механики. | | Сначала оценим можем ли мы решать задачу с позиций классической механики или необходимо применять релятивискую механику. Для этого сравним кинетическую энергию нейтрона ($K_{n}$) с его энергией покоя ($E_{n}=m_{n}c^{2}$). Если $K_{n}\ll E_{n}$, то можно применять классическую механику. Энергия покоя нейтрона $E_{n}=938000 \text{ кэВ}$, итак $250 \ll 938000 $ - область классической механики. |
| | | |
| Считаем нашу систему замкнутой и изолированой. В ней действуют законы сохранения массы, импульса и энергии. Согласно закону сохранения массы: | | Считаем нашу систему замкнутой и изолированой. В ней действуют законы сохранения массы, импульса и энергии. Согласно закону сохранения массы: |
| | | |
| $$m_{n}+M_{^{6}Li}=M_{^{7}Li}$$ | | $$m_{n}+M_{^{6}Li}=M_{^{7}Li}$$ |
| | | |
| Закон сохранения импульса: | | Закон сохранения импульса: |
| | | |
| $$m_{n}\upsilon_{n}=M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}$$ | | $$m_{n}\upsilon_{n}=M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}$$ |
| | | |
| где $u_{^{7}Li}$ - скорость возбужденного ядра $^{7}Li$. Выразим её: | | где $u_{^{7}Li}$ - скорость возбужденного ядра $^{7}Li$. Выразим её: |
| | | |
| $$u_{^{7}Li}=\frac{m_{n}\upsilon_{n}}{M_{^{7}Li}}$$ | | $$u_{^{7}Li}=\frac{m_{n}\upsilon_{n}}{M_{^{7}Li}}$$ |
| | | |
| Кинетическая энергия образовавшегося ядра по определению: | | Кинетическая энергия образовавшегося ядра по определению: |
| | | |
| $$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}^{2}$$ | | $$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}u_{^{7}Li}^{2}$$ |
| | | |
| Подставим выражение для $u_{^{7}Li}$: | | Подставим выражение для $u_{^{7}Li}$: |
| | | |
| $$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}}$$ | | $$K=\frac{1}{2}M_{^{7}Li}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{m_{n}^{2}\upsilon_{n}^{2}}{M_{^{7}Li}}$$ |
| | | |
| Но кинетическая энергия нейтрона: | | Но кинетическая энергия нейтрона: |
| | | |
| $$K_{n}=\frac{1}{2}m_{n}\upsilon_{n}^{2}$$ | | $$K_{n}=\frac{1}{2}m_{n}\upsilon_{n}^{2}$$ |
| | | |
| Тогда: | | Тогда: |
| | | |
| $$K=\frac{m_{n}}{M_{^{7}Li}}K_{n}$$ | | $$K=\frac{m_{n}}{M_{^{7}Li}}K_{n}$$ |
| | | |
| или с учётом закона сохранения массы: | | или с учётом закона сохранения массы: |
| | | |
| $$K=\frac{m_{n}}{m_{n}+M_{^{6}Li}}K_{n}$$ | | $$K=\frac{m_{n}}{m_{n}+M_{^{6}Li}}K_{n}$$ |
| | | |
| Массы нейтрона и ядра лития возьмём в а.е.м. $m_{n}\approx 1$, $M_{^{6}Li} \approx 6$, тогда получим: | | Массы нейтрона и ядра лития возьмём в а.е.м. $m_{n}\approx 1$, $M_{^{6}Li} \approx 6$, тогда получим: |
| | | |
| $$K=\frac{1}{7}K_{n}$$ | | $$K=\frac{1}{7}K_{n}$$ |
