Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14070 parent #14069 ← older newer →
ru/3.4.14.md +27 −3
@@ -1,11 +1,35 @@
### Условие
−$3.4.14.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.4.14.$ Частица при действии на нее силы $F=F_{0}\cos\omega t$ колеблется по закону $x=A\cos(\omega t-\varphi)$. Какова средняя мощность этой силы?
+
### Решение
−dsfg
+По определению средняя мощность силы:
+$$N=\left\langle F\cdot \upsilon \right\rangle$$
+
+усреднение будет идти по времени. Скорость частицы найдем дифференцированием координаты:
+
+$$\upsilon=\frac{dx}{dt}=-A\omega \sin(\omega t-\varphi)$$
+
+Подставим в выражение для средней мощности силу и скорость:
+
+$$N=\left\langle F_{0}\cos\omega t\cdot (-A\omega \sin(\omega t-\varphi)) \right\rangle$$
+$$N=-AF_{0}\omega\left\langle \cos\omega t\cdot \sin(\omega t-\varphi) \right\rangle \tag{1}$$
+
+Воспользуемся тригонометрической формулой:
+
+$$\cos\omega t\cdot \sin(\omega t-\varphi)=\frac{1}{2}\left[ \sin(2\omega t-\varphi)-\sin\varphi \right] \tag{2}$$
+
+Подставим (2) в (1):
+
+$$N=-AF_{0}\omega\left\langle \frac{1}{2}\left[ \sin(2\omega t-\varphi)-\sin\varphi \right] \right\rangle=-\frac{1}{2}A\omega F_{0}\left\langle \sin(2\omega t-\varphi) \right\rangle+\frac{1}{2}A\omega F_{0}\sin\varphi$$
+
+Среднее значение за период функции $\sin(2\omega t-\varphi)$ равно 0. Окончательно получим:
+
+$$N=\frac{1}{2}\omega F_{0}A\sin\varphi$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$N=\frac{1}{2}\omega F_{0}A\sin\varphi$