Edits to “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14159 parent #14157 ← older newer →
ru/6.3.35.md +15 −2
@@ -34,7 +34,7 @@Решение
$h\neq 0$ поскольку нас не интересует вариант, когда капельница стоит прямо над отверстием в шаре, тогда:
−$$mg=\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_{0}R(R+h)}$$
+$$mg=\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_{0}R(R+h)} \tag{1}$$
Массу капли воды выразим через плотность воды и объём капли:
@@ -44,6 +44,19 @@Решение
$$N=\frac{V_{шара}}{V_{капля}}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^{3}}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}=\left( \frac{R}{r} \right)^{3}$$
+Подставим $m$ и $Q$ в выражение (1):
+
+$$\frac{4}{3}\rho\pi r^{3}g=\frac{q\left( \frac{R}{r} \right)^{3}q}{4\pi\varepsilon_{0}R(R+h)}$$
+
+Преобразуем:
+
+$$\frac{4}{3}\rho\pi r^{3}g=\frac{q^{2}R^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}(R+h)}$$
+$$R+h=\frac{3q^{2}R^{2}}{16\pi^{2}\varepsilon_{0}\rho gr^{6}}$$
+
+Расстояние $R+h$ это высота размещения капельницы, но только отсчитанная не от поверхности шара, а от центра шара: $H=R+h$. В этом случае минимальная высота будет:
+
+$$H=\frac{3q^{2}R^{2}}{16\pi^{2}\varepsilon_{0}\rho gr^{6}}$$
+
#### Ответ
−$H=\frac{3q^{2}R^{2}}{16\pi^{2}\varepsilon_{0}\rho gr^{6}}$
+$H=\frac{3q^{2}R^{2}}{16\pi^{2}\varepsilon_{0}\rho gr^{6}}$, где $H$ отсчитывается от центра шара.