Edit to “Решение”
ru/7.1.20.md
+3 −2
| ### Условие | |||
| $7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести. | |||
| ### Решение | |||
| <!-- | |||
| //the image asymptote code | |||
| //http://asymptote.ualberta.ca/ | |||
| unitsize(1cm); | |||
| draw((0,0)--(2,0),Arrow,L=Label("$\displaystyle\frac{Eq}{m}$",position=EndPoint,align=up)); | |||
| draw((0,0)--(0,-2),Arrow,L=Label("$g$",position=EndPoint,align=left)); | |||
| draw((2,0)--(2,-2)--(0,-2),dashed); | |||
| draw((0,0)--(2,-2),Arrow,L=Label("$g_e$",position=EndPoint,align=right)); | |||
| @@ -21,6 +21,7 @@Решение | |||
| --> | |||
| + | |||
| Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$: | |||
| $$ | |||
| g_\text{э}=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert. | |||
| $$ | |||
| @@ -30,7 +31,7 @@Решение | |||
| Следовательно, в этом случае: | |||
| $$ | |||
| − | T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert}}. | ||
| + | T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}. | ||
| $$ | |||
| Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже): | |||
| $$ | |||
| g_\text{э}=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}. | |||
| $$ | |||
|  | |||
| @@ -44,7 +45,7 @@Решение | |||
| В таком случае: | |||
| $$ | |||
| − | T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}}}. | ||
| + | T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^2}}}. | ||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| Период при поле коллинеарном $\vec{g}$: | |||
| $$ | |||
| T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}, | |||
| $$ | |||
| Период при поле ортогональном $\vec{g}$: | |||
| $$ | |||
| T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}. | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 12 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести. | $7.1.20.$ Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика массы $m$, имеющего заряд $q$ и подвешенного на нити длины $l$, если маятник поместить в электрическое поле напряженности $E$, направленное вдоль поля тяжести и под углом $\pi/2$ к направлению поля тяжести. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| <!-- | <!-- | ||
| //the image asymptote code | //the image asymptote code | ||
| //http://asymptote.ualberta.ca/ | //http://asymptote.ualberta.ca/ | ||
| unitsize(1cm); | unitsize(1cm); | ||
| draw((0,0)--(2,0),Arrow,L=Label("$\displaystyle\frac{Eq}{m}$",position=EndPoint,align=up)); | draw((0,0)--(2,0),Arrow,L=Label("$\displaystyle\frac{Eq}{m}$",position=EndPoint,align=up)); | ||
| draw((0,0)--(0,-2),Arrow,L=Label("$g$",position=EndPoint,align=left)); | draw((0,0)--(0,-2),Arrow,L=Label("$g$",position=EndPoint,align=left)); | ||
| draw((2,0)--(2,-2)--(0,-2),dashed); | draw((2,0)--(2,-2)--(0,-2),dashed); | ||
| draw((0,0)--(2,-2),Arrow,L=Label("$g_e$",position=EndPoint,align=right)); | draw((0,0)--(2,-2),Arrow,L=Label("$g_e$",position=EndPoint,align=right)); | ||
| @@ -21,6 +21,7 @@Решение | |||
| --> | --> | ||
| Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$: | Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, коллинеарном $\vec g$: | ||
| $$ | $$ | ||
| g_\text{э}=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert. | g_\text{э}=\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert. | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -30,7 +31,7 @@Решение | |||
| Следовательно, в этом случае: | Следовательно, в этом случае: | ||
| $$ | $$ | ||
| T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\frac{Eq}{m}\right\vert}}. | T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}. | ||
| $$ | $$ | ||
| Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже): | Эквивалентное ускорение свободного падения при поле, ортогональном $\vec g$ (смотри рисунок ниже): | ||
| $$ | $$ | ||
| g_\text{э}=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}. | g_\text{э}=\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}. | ||
| $$ | $$ | ||
|  |  | ||
| @@ -44,7 +45,7 @@Решение | |||
| В таком случае: | В таком случае: | ||
| $$ | $$ | ||
| T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\frac{Eq}{m}\right)^2}}}. | T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^2}}}. | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| Период при поле коллинеарном $\vec{g}$: | Период при поле коллинеарном $\vec{g}$: | ||
| $$ | $$ | ||
| T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}, | T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{\left\vert g\pm\dfrac{Eq}{m}\right\vert}}, | ||
| $$ | $$ | ||
| Период при поле ортогональном $\vec{g}$: | Период при поле ортогональном $\vec{g}$: | ||
| $$ | $$ | ||
| T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}. | T=2\pi\sqrt{\dfrac{l\strut}{\sqrt{g^2+\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^{2}}}}. | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 12 | |||