Edit to “Решение”
ru/10.1.11.md
+3 −1
| ### Условие | |||
| $10.1.11.$ В однородное магнитное поле индукции $B$ влетает под углом $\alpha$ к полю со скоростью $\upsilon$ частица массы $m$ с зарядом $q$. Найдите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется частица. | |||
| @@ -4,7 +4,9 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | |||
| + | Разложим скорость частицы на две составляющие - параллельную магнитному полю: $\upsilon_{\parallel }=\upsilon \cos\alpha$ и перпендикулярную магнитному полю: $\upsilon_{\bot}=\upsilon \sin\alpha$. | ||
| + | |||
| + | Перпендикулярная составляющая вызывает круговое движение из-за действия силы Лоренца, а параллельная — равномерное поступательное движение вдоль линий магнитного поля. Совместное действие этих двух движений и образует винтовую линию. | ||
| Запишем второй закон Ньютона: | |||
| $$q\upsilon_{\bot } B=m\frac{\upsilon_{\bot }^{2}}{R}$$ | |||
| $$R=\frac{m\upsilon_{\bot }}{qB}=\frac{m\upsilon\sin\alpha}{qB}$$ | |||
| Период обращения (время одного витка): | |||
| $$T=\frac{2\pi R}{\upsilon_{\bot }}=\frac{2\pi\frac{m\upsilon\sin\alpha}{qB}}{\upsilon \sin\alpha}=\frac{2\pi m}{qB}$$ | |||
| Шаг винтовой линии (расстояние вдоль поля за один виток): | |||
| $$h=\upsilon_{\parallel }\cdot T=\upsilon \cos\alpha \cdot \frac{2\pi m}{qB}=\frac{2\pi m\upsilon \cos\alpha}{qB}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$R=\frac{m\upsilon \sin\alpha}{qB}$$ | |||
| $$h=\frac{2\pi m\upsilon \cos\alpha}{qB}$$ | |||
| unchanged lines 16 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.1.11.$ В однородное магнитное поле индукции $B$ влетает под углом $\alpha$ к полю со скоростью $\upsilon$ частица массы $m$ с зарядом $q$. Найдите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется частица. | $10.1.11.$ В однородное магнитное поле индукции $B$ влетает под углом $\alpha$ к полю со скоростью $\upsilon$ частица массы $m$ с зарядом $q$. Найдите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется частица. | ||
| @@ -4,7 +4,9 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Разложим скорость частицы на две составляющие - параллельную магнитному полю: $\upsilon_{\parallel }=\upsilon \cos\alpha$ и перпендикулярную магнитному полю: $\upsilon_{\bot}=\upsilon \sin\alpha$. | |||
| Перпендикулярная составляющая вызывает круговое движение из-за действия силы Лоренца, а параллельная — равномерное поступательное движение вдоль линий магнитного поля. Совместное действие этих двух движений и образует винтовую линию. | |||
| Запишем второй закон Ньютона: | Запишем второй закон Ньютона: | ||
| $$q\upsilon_{\bot } B=m\frac{\upsilon_{\bot }^{2}}{R}$$ | $$q\upsilon_{\bot } B=m\frac{\upsilon_{\bot }^{2}}{R}$$ | ||
| $$R=\frac{m\upsilon_{\bot }}{qB}=\frac{m\upsilon\sin\alpha}{qB}$$ | $$R=\frac{m\upsilon_{\bot }}{qB}=\frac{m\upsilon\sin\alpha}{qB}$$ | ||
| Период обращения (время одного витка): | Период обращения (время одного витка): | ||
| $$T=\frac{2\pi R}{\upsilon_{\bot }}=\frac{2\pi\frac{m\upsilon\sin\alpha}{qB}}{\upsilon \sin\alpha}=\frac{2\pi m}{qB}$$ | $$T=\frac{2\pi R}{\upsilon_{\bot }}=\frac{2\pi\frac{m\upsilon\sin\alpha}{qB}}{\upsilon \sin\alpha}=\frac{2\pi m}{qB}$$ | ||
| Шаг винтовой линии (расстояние вдоль поля за один виток): | Шаг винтовой линии (расстояние вдоль поля за один виток): | ||
| $$h=\upsilon_{\parallel }\cdot T=\upsilon \cos\alpha \cdot \frac{2\pi m}{qB}=\frac{2\pi m\upsilon \cos\alpha}{qB}$$ | $$h=\upsilon_{\parallel }\cdot T=\upsilon \cos\alpha \cdot \frac{2\pi m}{qB}=\frac{2\pi m\upsilon \cos\alpha}{qB}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$R=\frac{m\upsilon \sin\alpha}{qB}$$ | $$R=\frac{m\upsilon \sin\alpha}{qB}$$ | ||
| $$h=\frac{2\pi m\upsilon \cos\alpha}{qB}$$ | $$h=\frac{2\pi m\upsilon \cos\alpha}{qB}$$ | ||
| unchanged lines 16 | |||