Разделим эллипс на маленькие треугоники, один из катетов которого это радиус-вектор, другой путь мпутника за малый промежуток времени. в таких масштабах путь будет прямой:
$$
dS=\frac{rx}{2}
$$
$$
x=vsin\alpha dt
$$
Где угол $\alpha$ это угол между вектором скорости и радиус-вектором.
$$
\frac{dS}{dt}=\frac{vrsin\alpha}{2}
$$
Известно, что при нулевом моменте сил, момент импульса постоянен:
$$
L=mvrsin\alpha=const
$$
Следовательно:
$$
\frac{dS}{dt}=\frac{L}{2m}=const
$$
Геометрия эллипса, расписанная через апогей и перигей:
$$
2a=r_a+r_p
$$
$$
b^2=r_ar_p
$$
Момент импульса в апогее:
$$
L=mur_a
$$
Энергия в апогее, которая равна энегрии при движении по эллипсу:
Разделим эллипс на маленькие треугоники, один из катетов которого это радиус-вектор, другой путь мпутника за малый промежуток времени. в таких масштабах путь будет прямой:
Разделим эллипс на маленькие треугоники, один из катетов которого это радиус-вектор, другой путь мпутника за малый промежуток времени. в таких масштабах путь будет прямой:
$$
$$
dS=\frac{rx}{2}
dS=\frac{rx}{2}
$$
$$
$$
$$
x=vsin\alpha dt
x=vsin\alpha dt
$$
$$
Где угол $\alpha$ это угол между вектором скорости и радиус-вектором.
Где угол $\alpha$ это угол между вектором скорости и радиус-вектором.
$$
$$
\frac{dS}{dt}=\frac{vrsin\alpha}{2}
\frac{dS}{dt}=\frac{vrsin\alpha}{2}
$$
$$
Известно, что при нулевом моменте сил, момент импульса постоянен:
Известно, что при нулевом моменте сил, момент импульса постоянен:
$$
$$
L=mvrsin\alpha=const
L=mvrsin\alpha=const
$$
$$
Следовательно:
Следовательно:
$$
$$
\frac{dS}{dt}=\frac{L}{2m}=const
\frac{dS}{dt}=\frac{L}{2m}=const
$$
$$
Геометрия эллипса, расписанная через апогей и перигей:
Геометрия эллипса, расписанная через апогей и перигей:
$$
$$
2a=r_a+r_p
2a=r_a+r_p
$$
$$
$$
$$
b^2=r_ar_p
b^2=r_ar_p
$$
$$
Момент импульса в апогее:
Момент импульса в апогее:
$$
$$
L=mur_a
L=mur_a
$$
$$
Энергия в апогее, которая равна энегрии при движении по эллипсу:
Энергия в апогее, которая равна энегрии при движении по эллипсу:
