Edit to “Решение”

Anonymous edited May 23, 2025, 12:13 PM

View solution History

revision #14479 parent #12819 ← older newer →

ru/2.7.43.md +2 −1

			### Условие

			$2.7.43.$ Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг о
			друга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за ее конец.

			#### Решение
			В данной задаче используется два оснновных условия, для минимальной отдачи. Одна из них, это сохранение линейной скорости точек, за пределом точки удара, условно возьмем точку на свободном конце палки:

			$$
			v_o=v
			$$

			$$
			\omega_0l=\omega (l-x)
			$$

			Где $x$ - расстояние от руки до точки удара.

			Найдем отношение угловых скоростей до и после удара:

			$$
			\frac{\omega_0}{\omega}=\frac{l-x}{l}
			$$

			Второе условие для минимальной отдачи это сохранение момента импульса системы:

			$$
			I_0\omega_0=I\omega
			$$

			Разный момент инерции обусловлен новой точкой вращения.

			Подставим отношение скоростей:

			$$
		@@ -36,7 +36,8 @@Решение
			\frac{I_0(l-x)}{l}=I
			$$

		−	Момент инерции палки относительно одного из его концов(которую держит рука):
		+	Момент инерции палки относительно одного из его концов(которую держит рука война
		+	):

			$$
			I_0=\frac{ml^2}{3}
			$$

			Новый момент инерции в момент удара, по теореме Штейнера:

			$$
			I=\frac{ml^2}{12}+m(x-\frac{l}{2})^2\Rightarrow
			$$

			$$
			\Rightarrow I=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2
			$$

			Подставим их в закон сохранения момента импульса:

			$$
			\frac{ml^2}{3}\frac{l-x}{l}=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2
			$$

			Сократим массу:

			$$
			\frac{l^2-lx}{3}=\frac{l^2}{3}-lx+x^2
			$$

			Решаем уравнение:

			$$
			\frac{2lx}{3}=x^2
			$$

			Получаем ответ:

			$$
			\boxed{x=\frac{2l}{3}}
			$$

			#### Ответ
			При таком расстоянии от руки, отдача будет минимальна, то есть ее не будет.

			$$
			x=\frac{2l}{3}
			$$
		unchanged lines 42

	### Условие		### Условие

	$2.7.43.$ Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг о		$2.7.43.$ Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг о
	друга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за ее конец.		друга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за ее конец.

	#### Решение		#### Решение
	В данной задаче используется два оснновных условия, для минимальной отдачи. Одна из них, это сохранение линейной скорости точек, за пределом точки удара, условно возьмем точку на свободном конце палки:		В данной задаче используется два оснновных условия, для минимальной отдачи. Одна из них, это сохранение линейной скорости точек, за пределом точки удара, условно возьмем точку на свободном конце палки:

	$$		$$
	v_o=v		v_o=v
	$$		$$

	$$		$$
	\omega_0l=\omega (l-x)		\omega_0l=\omega (l-x)
	$$		$$

	Где $x$ - расстояние от руки до точки удара.		Где $x$ - расстояние от руки до точки удара.

	Найдем отношение угловых скоростей до и после удара:		Найдем отношение угловых скоростей до и после удара:

	$$		$$
	\frac{\omega_0}{\omega}=\frac{l-x}{l}		\frac{\omega_0}{\omega}=\frac{l-x}{l}
	$$		$$

	Второе условие для минимальной отдачи это сохранение момента импульса системы:		Второе условие для минимальной отдачи это сохранение момента импульса системы:

	$$		$$
	I_0\omega_0=I\omega		I_0\omega_0=I\omega
	$$		$$

	Разный момент инерции обусловлен новой точкой вращения.		Разный момент инерции обусловлен новой точкой вращения.

	Подставим отношение скоростей:		Подставим отношение скоростей:

	$$		$$
	@@ -36,7 +36,8 @@Решение
	\frac{I_0(l-x)}{l}=I		\frac{I_0(l-x)}{l}=I
	$$		$$

	Момент инерции палки относительно одного из его концов(которую держит рука):		Момент инерции палки относительно одного из его концов(которую держит рука война
			):

	$$		$$
	I_0=\frac{ml^2}{3}		I_0=\frac{ml^2}{3}
	$$		$$

	Новый момент инерции в момент удара, по теореме Штейнера:		Новый момент инерции в момент удара, по теореме Штейнера:

	$$		$$
	I=\frac{ml^2}{12}+m(x-\frac{l}{2})^2\Rightarrow		I=\frac{ml^2}{12}+m(x-\frac{l}{2})^2\Rightarrow
	$$		$$

	$$		$$
	\Rightarrow I=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2		\Rightarrow I=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2
	$$		$$

	Подставим их в закон сохранения момента импульса:		Подставим их в закон сохранения момента импульса:

	$$		$$
	\frac{ml^2}{3}\frac{l-x}{l}=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2		\frac{ml^2}{3}\frac{l-x}{l}=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2
	$$		$$

	Сократим массу:		Сократим массу:

	$$		$$
	\frac{l^2-lx}{3}=\frac{l^2}{3}-lx+x^2		\frac{l^2-lx}{3}=\frac{l^2}{3}-lx+x^2
	$$		$$

	Решаем уравнение:		Решаем уравнение:

	$$		$$
	\frac{2lx}{3}=x^2		\frac{2lx}{3}=x^2
	$$		$$

	Получаем ответ:		Получаем ответ:

	$$		$$
	\boxed{x=\frac{2l}{3}}		\boxed{x=\frac{2l}{3}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ
	При таком расстоянии от руки, отдача будет минимальна, то есть ее не будет.		При таком расстоянии от руки, отдача будет минимальна, то есть ее не будет.

	$$		$$
	x=\frac{2l}{3}		x=\frac{2l}{3}
	$$		$$
	unchanged lines 42