Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.7.43.md
+4 −4
| @@ -1,9 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.43.$ Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг о | ||
| − | друга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за ее конец. | ||
| + | $2.7.43.$ Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг о друга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за ее конец. | ||
| #### Решение | |||
| + | |||
| В данной задаче используется два оснновных условия, для минимальной отдачи. Одна из них, это сохранение линейной скорости точек, за пределом точки удара, условно возьмем точку на свободном конце палки: | |||
| $$ | |||
| v_o=v | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \omega_0l=\omega (l-x) | |||
| $$ | |||
| Где $x$ - расстояние от руки до точки удара. | |||
| Найдем отношение угловых скоростей до и после удара: | |||
| $$ | |||
| \frac{\omega_0}{\omega}=\frac{l-x}{l} | |||
| $$ | |||
| Второе условие для минимальной отдачи это сохранение момента импульса системы: | |||
| $$ | |||
| I_0\omega_0=I\omega | |||
| $$ | |||
| Разный момент инерции обусловлен новой точкой вращения. | |||
| Подставим отношение скоростей: | |||
| $$ | |||
| @@ -36,8 +36,7 @@Решение | |||
| \frac{I_0(l-x)}{l}=I | |||
| $$ | |||
| − | Момент инерции палки относительно одного из его концов(которую держит рука | ||
| − | ): | ||
| + | Момент инерции палки относительно одного из его концов(которую держит рука): | ||
| $$ | |||
| I_0=\frac{ml^2}{3} | |||
| $$ | |||
| Новый момент инерции в момент удара, по теореме Штейнера: | |||
| $$ | |||
| I=\frac{ml^2}{12}+m(x-\frac{l}{2})^2\Rightarrow | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \Rightarrow I=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2 | |||
| $$ | |||
| Подставим их в закон сохранения момента импульса: | |||
| $$ | |||
| \frac{ml^2}{3}\frac{l-x}{l}=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2 | |||
| $$ | |||
| Сократим массу: | |||
| $$ | |||
| \frac{l^2-lx}{3}=\frac{l^2}{3}-lx+x^2 | |||
| $$ | |||
| Решаем уравнение: | |||
| $$ | |||
| \frac{2lx}{3}=x^2 | |||
| $$ | |||
| Получаем ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{x=\frac{2l}{3}} | |||
| @@ -78,8 +77,9 @@Решение | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| + | |||
| При таком расстоянии от руки, отдача будет минимальна, то есть ее не будет. | |||
| $$ | |||
| x=\frac{2l}{3} | |||
| $$ | |||
| @@ -1,9 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.43.$ Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг о | $2.7.43.$ Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг о друга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за ее конец. | ||
| друга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за ее конец. | |||
| #### Решение | #### Решение | ||
| В данной задаче используется два оснновных условия, для минимальной отдачи. Одна из них, это сохранение линейной скорости точек, за пределом точки удара, условно возьмем точку на свободном конце палки: | В данной задаче используется два оснновных условия, для минимальной отдачи. Одна из них, это сохранение линейной скорости точек, за пределом точки удара, условно возьмем точку на свободном конце палки: | ||
| $$ | $$ | ||
| v_o=v | v_o=v | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \omega_0l=\omega (l-x) | \omega_0l=\omega (l-x) | ||
| $$ | $$ | ||
| Где $x$ - расстояние от руки до точки удара. | Где $x$ - расстояние от руки до точки удара. | ||
| Найдем отношение угловых скоростей до и после удара: | Найдем отношение угловых скоростей до и после удара: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{\omega_0}{\omega}=\frac{l-x}{l} | \frac{\omega_0}{\omega}=\frac{l-x}{l} | ||
| $$ | $$ | ||
| Второе условие для минимальной отдачи это сохранение момента импульса системы: | Второе условие для минимальной отдачи это сохранение момента импульса системы: | ||
| $$ | $$ | ||
| I_0\omega_0=I\omega | I_0\omega_0=I\omega | ||
| $$ | $$ | ||
| Разный момент инерции обусловлен новой точкой вращения. | Разный момент инерции обусловлен новой точкой вращения. | ||
| Подставим отношение скоростей: | Подставим отношение скоростей: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -36,8 +36,7 @@Решение | |||
| \frac{I_0(l-x)}{l}=I | \frac{I_0(l-x)}{l}=I | ||
| $$ | $$ | ||
| Момент инерции палки относительно одного из его концов(которую держит рука |
Момент инерции палки относительно одного из его концов(которую держит рука): | ||
| ): | |||
| $$ | $$ | ||
| I_0=\frac{ml^2}{3} | I_0=\frac{ml^2}{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| Новый момент инерции в момент удара, по теореме Штейнера: | Новый момент инерции в момент удара, по теореме Штейнера: | ||
| $$ | $$ | ||
| I=\frac{ml^2}{12}+m(x-\frac{l}{2})^2\Rightarrow | I=\frac{ml^2}{12}+m(x-\frac{l}{2})^2\Rightarrow | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \Rightarrow I=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2 | \Rightarrow I=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим их в закон сохранения момента импульса: | Подставим их в закон сохранения момента импульса: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{ml^2}{3}\frac{l-x}{l}=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2 | \frac{ml^2}{3}\frac{l-x}{l}=\frac{ml^2}{3}-mxl+mx^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Сократим массу: | Сократим массу: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{l^2-lx}{3}=\frac{l^2}{3}-lx+x^2 | \frac{l^2-lx}{3}=\frac{l^2}{3}-lx+x^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Решаем уравнение: | Решаем уравнение: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{2lx}{3}=x^2 | \frac{2lx}{3}=x^2 | ||
| $$ | $$ | ||
| Получаем ответ: | Получаем ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{x=\frac{2l}{3}} | \boxed{x=\frac{2l}{3}} | ||
| @@ -78,8 +77,9 @@Решение | |||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| При таком расстоянии от руки, отдача будет минимальна, то есть ее не будет. | При таком расстоянии от руки, отдача будет минимальна, то есть ее не будет. | ||
| $$ | $$ | ||
| x=\frac{2l}{3} | x=\frac{2l}{3} | ||
| $$ | $$ | ||