| @@ -1,222 +1,149 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| <head> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| <meta charset="utf-8"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| |
| MathJax.Hub.Config({ |
| |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| |
| tex2jax: { |
| |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], |
| |
| processEscapes: true, |
| |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| |
| }, |
| |
| showProcessingMessages: false, |
| |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| |
| <p class="author"> |
| |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| |
| October 2023 |
| |
| </p> |
| |
| </header> |
| |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| <script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script> |
| |
| <script id="MathJax-script" async |
| |
| src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"> |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| |
| |
| <body style=""> |
| <h3> Условие: </h3> |
| <div class="container row"> |
| |
| <div class="col flash"> |
| |
| <header> |
| |
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| |
| </header> |
| |
| </div> |
| |
| <aside class="col col-lg-3"> |
| |
| <nav> |
| |
| <ul class="nav"> |
| |
| |
| |
| |
| <p> \(1.3.6.\) Из орудия произведен выстрел под углом \(\varphi\) к горизонту. Начальная |
| <li> |
| скорость снаряда \(v\). Поверхность земли горизонтальна. Найдите: |
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| </p> |
| </li> |
| <p> |
| |
| а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени; |
| |
| </p> |
| <li> |
| <p>б) зависимость координат \(x\) и \(y\) от времени; |
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| </p> |
| </li> |
| <p>в) уравнение траектории, т. е. зависимость \(y\) от \(x\); |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| |
| </li> |
| |
| |
| |
| </ul> |
| |
| </nav> |
| |
| </aside> |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| |
| |
| |
| <div class="col col-lg-12"> |
| |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| |
| |
| <p> |
| |
| \(1.3.6.\) Из орудия произведен выстрел под углом \(\varphi\) к горизонту. Начальная |
| |
| скорость снаряда \(v\). Поверхность земли горизонтальна. Найдите: а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени; б) зависимость |
| |
| координат \(x\) и \(y\) от времени; в) уравнение траектории, т. е. зависимость \(y\) от \(x\); |
| |
| г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда. |
| г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда. |
| </p> |
| </p> |
| </div> |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Решение: |
| |
| </h3> |
| |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <h3> Решение: </h3> |
| <img class="ScreenS" src="1.3.6.png" alt="1.3.6"> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <h3> |
| <p> |
| Ответ: |
| а) Т.к. внешняя сила(сила тяготения) действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается неизменной |
| <div class="solutions"> |
| </p> |
| <img class="ScreenS" src="answer.png" alt="1.3.6"> |
| <p class="exp"> |
| </div> |
| $v_x = v \cdot \cos{\varphi}\;(1)$ |
| </h3> |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| А вертикальная составляющая зависит как функция от времени |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\;(2)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| б) Исходя из полученных выражений для скорости $(1)$ и $(2)$, получаем зависимость горизонатальной и вертикальной координаты от времени, соответственно: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\;(3)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\;(4)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| в) Из $(4)$ выражаем $t$: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \;(5)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| И подставляем в $(3)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\varphi}\;(6)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| г) Максимальная высота достигается тогда, когда скорость будет направлена горизонтально($v_y = 0$): |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\;(7)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Подставляя $(7)$ в $(3)$: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\;(8)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Из симметрии параболы, время через к-ое тело снова окажется на земле$(y = 0)$, найдем как: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\;(9)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Подставляя $(9)$ в $(4)$: |
| |
| </p> |
| |
| <p class="exp"> |
| |
| $L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\;(10)$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| </div> |
| <h4> |
| |
| Ответ: |
| |
| </h4> |
| |
| |
| </div> |
| <p> |
| |
| $a) \;v_x= v\cos\varphi, v_y = v\sin\varphi-gt$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| $б)\; x = (v\cos\varphi)t, y = (v\sin{\varphi})t - gt^2/2$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| $в) \;y = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\varphi} $$=x\operatorname{tg}\varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(\operatorname{tg}^2\varphi+1)$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| $г) \;T=\frac{2v}{g}\operatorname{sin}\varphi, H=\frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi, L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi$ |
| |
| </p> |
| |
| <br> |
| |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| |
| <p> |
| |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| |
| </p> |
| |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> |
| |
| <a href="#" class="back-to-top affix"> |
| |
| ↑ наверх |
| |
| </a> |
| |
| </div> |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <div class="col col-lg-3"> |
| |
| <div class="footer-left"> |
| |
| <p> |
| |
| <small> |
| |
| © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> |
| |
| </small> |
| |
| </p> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <div class="col col-lg-6"> |
| |
| <div class="footer-middle"> |
| |
| <p> |
| |
| <small> |
| |
| Все права принадлежат авторам.<br> |
| |
| Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> |
| |
| astrosander01@gmail.com<br> |
| |
| <i>E = mc<sup>2</sup></i>. |
| |
| </small> |
| |
| </p> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <div class="col col-lg-3"> |
| |
| <div class="footer-right"> |
| |
| <div class="pull-right"> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </footer> |
| |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
