Edit to “Решение”

astrosander edited
View solution History
revision #12500 parent #11707 ← older
ru/1.3.6.md +10 −10
@@ -10,41 +10,41 @@Решение:
а) Т.к. внешняя сила(сила тяготения) действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается неизменной
−$$v_x = v \cdot \cos{\varphi}\quad(1)$$
+$$v_x = v \cdot \cos{\varphi}\tag{1}$$
А вертикальная составляющая зависит как функция от времени
−$$v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\quad(2)$$
+$$v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\tag{2}$$
б) Исходя из полученных выражений для скорости $(1)$ и $(2)$, получаем зависимость горизонатальной и вертикальной координаты от времени, соответственно:
−$$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\quad(3)$$
+$$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\tag{3}$$
−$$x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\quad(4)$$
+$$x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\tag{4}$$
в) Из $(4)$ выражаем $t$:
−$$t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \quad(5)$$
+$$t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \tag{5}$$
И подставляем в $(3)$
−$$y(x) = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi}\quad(6)$$
+$$y(x) = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi}\tag{6}$$
г) Максимальная высота достигается тогда, когда скорость будет направлена горизонтально($v_y = 0$):
−$$t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\quad(7)$$
+$$t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\tag{7}$$
Подставляя $(7)$ в $(3)$:
−$$H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\quad(8)$$
+$$H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\tag{8}$$
Из симметрии параболы, время через к-ое тело снова окажется на земле$(y = 0)$, найдем как:
−$$T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\quad(9)$$
+$$T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\tag{9}$$
Подставляя $(9)$ в $(4)$:
−$$L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\quad(10)$$
+$$L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\tag{10}$$
#### Ответ:
unchanged lines 5