Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14496 parent #14495 ← older
ru/7.1.21.md +21 −3
@@ -1,11 +1,29 @@
### Условие
−$7.1.21.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.1.21.$ Тело массы $m$, заряд которого $q$, находится между двумя закрепленными зарядами $Q$, $Qq\gt 0$. Расстояние от тела до каждого из этих зарядов $l$. Определите частоту малых колебаний тела вдоль линии, соединяющей заряды $Q$.
### Решение
−wet
+Пусть тело сместилось на $x$ вправо. Запишем второй закон Ньютона:
+$$m\ddot{x}=\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_{0}(l+x)^{2}}-\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_{0}(l-x)^{2}}$$
+
+При $x\ll l$ используем разложение в ряд Тейлора:
+
+$$\frac{1}{(l\pm x)^{2}}\approx \frac{1}{l^{2}}\mp \frac{2x}{l^{3}}$$
+
+Подставляем:
+
+$$m\ddot{x}=\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_{0}}\left( \left( \frac{1}{l^{2}}-\frac{2x}{l^{3}} \right)- \left(\frac{1}{l^{2}}+\frac{2x}{l^{3}} \right)\right)=-\frac{4Qqx}{4\pi\varepsilon_{0}l^{3}}=-\frac{Qq}{\pi\varepsilon_{0}l^{3}}x$$
+$$m\ddot{x}+\frac{Qq}{\pi\varepsilon_{0}l^{3}}x=0$$
+$$\ddot{x}+\frac{Qq}{\pi\varepsilon_{0}ml^{3}}x=0$$
+
+Это уравнение гармонических колебаний с частотой:
+
+$$\omega=\sqrt{\frac{Qq}{\pi\varepsilon_{0}ml^{3}}}$$
+
+В ответе задачника ошибка/опечатка (размерность не соответсвует частоте).
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\omega=\sqrt{\frac{Qq}{\pi\varepsilon_{0}ml^{3}}}$$