Edit to “Ответ”
ru/11.3.4.md
+3 −0
| ### Условие | |||
| $11.3.4^*$ | |||
| Короткий соленоид радиуса $R$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $r$. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $n$, число витков короткого соленоида $N$. Через короткий соленоид | |||
| течет ток $I = I_0 sin ωt$. Определите напряжение на концах длинного соленоида. | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| При протекании тока через короткий соленоид внутри него возникает переменное магнитное поле | |||
| $$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0sinωt$$ | |||
| Поэтому магнитный поток через длинный соленоид изменяется и в нем возникает ЭДС индукции: | |||
| $$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(sinωt)}{dt}=µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$$ | |||
| @@ -19,3 +19,6 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| $V = µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$ | |||
| + | |||
| + | |||
| + | P.S. В постановке задачи допущена ошибка. Должно быть дано число витков на единицу длины короткого соленоида, а для длинного соленоида должно быть дано просто число витков. Разве не так? | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.3.4^*$ | $11.3.4^*$ | ||
| Короткий соленоид радиуса $R$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $r$. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $n$, число витков короткого соленоида $N$. Через короткий соленоид | Короткий соленоид радиуса $R$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $r$. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $n$, число витков короткого соленоида $N$. Через короткий соленоид | ||
| течет ток $I = I_0 sin ωt$. Определите напряжение на концах длинного соленоида. | течет ток $I = I_0 sin ωt$. Определите напряжение на концах длинного соленоида. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| При протекании тока через короткий соленоид внутри него возникает переменное магнитное поле | При протекании тока через короткий соленоид внутри него возникает переменное магнитное поле | ||
| $$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0sinωt$$ | $$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0sinωt$$ | ||
| Поэтому магнитный поток через длинный соленоид изменяется и в нем возникает ЭДС индукции: | Поэтому магнитный поток через длинный соленоид изменяется и в нем возникает ЭДС индукции: | ||
| $$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(sinωt)}{dt}=µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$$ | $$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(sinωt)}{dt}=µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$$ | ||
| @@ -19,3 +19,6 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $V = µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$ | $V = µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$ | ||
| P.S. В постановке задачи допущена ошибка. Должно быть дано число витков на единицу длины короткого соленоида, а для длинного соленоида должно быть дано просто число витков. Разве не так? | |||