Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.1.27.md
+46 −3
| @@ -1,11 +1,54 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.1.27.$ | ||
| + | $7.1.27.$ | ||
| + | а. Электрон влетает в осесимметричное электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, и движется первоначально параллельно оси поля | ||
| + | на расстоянии $r$ от нее. Скорость электрона $v$. Если скорость электрона и расстояние от него до оси меняются при движении в поле незначительно, то импульс, | ||
| + | приобретенный электроном, можно оценить по формуле $p_⊥ = \frac{eq}{2πε0vr}$, где | ||
| + | $q$ — суммарный электрический заряд внутри цилиндрической области радиуса r. | ||
| + | Выведите, используя теорему Гаусса, эту формулу. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | б. Определите поперечный импульс, приобретенный зарядом $q_1$, который пролетел мимо заряда $q_2$. Минимальное расстояние между зарядами r, скорость заряда $q_1$ вначале была равна $v$ и менялась незначительно. | ||
| + | |||
| + | в. Оцените минимальное расстояние от ядра атома азота, на котором пролетал ускоренный разностью потенциалов 100 кВ электрон, если он отклонился | ||
| + | ядром на угол $10^{\text −3} \hspace{0.1cm} рад$. | ||
| ### Решение | |||
| − | r | ||
| + | (a) | ||
| + | Поскольку электрическое поле осесимметрично, мы будем использовать суперпозицию, где электрон взаимодействует с точечным зарядом q. | ||
| + | |||
| + | . | ||
| + | |||
| + | $$E(\theta) = \frac{kq}{(r/sin(\theta))^2} $$\ | ||
| + | $$F(\theta)=eE(\theta)=\frac{kq}{(r/sin(\theta))^2}$$ | ||
| + | $$dr=vdt$$\ | ||
| + | $$F_y=Fsin(\theta)$$\ | ||
| + | $$dP_y=F_ydt=\frac{kqe}{vr}sin(\theta)d\theta$$\ | ||
| + | $$P_y=\frac{kqe}{vr}\int_{0}^{\pi}sin(\theta)d\theta = \frac{2kqe}{vr}$$\ | ||
| + | $$P_y = \frac{qe}{2 \pi \epsilon_0vr}$$ | ||
| + | |||
| + | (б) | ||
| + | |||
| + | Воспользуемся ответом части (a), где вместо электрона и частицы q будут два точечных заряда с номиналами $q_1,q_2$. | ||
| + | |||
| + | $$P_y=\frac{q_1 q_2}{2 \pi \epsilon_0vr}$$ | ||
| + | |||
| + | (в) | ||
| + | |||
| + | $$tan(\alpha) = \frac{qe}{2 \pi \epsilon_0 m v^2 r}$$\ | ||
| + | $$\frac{m v^2}{2}=e \Delta \phi$$\ | ||
| + | $$tan(\alpha) \approx \alpha$$\ | ||
| + | $$tan(\alpha) = \frac{kq}{\Delta \phi r} \longrightarrow r=\frac{kq}{\alpha \Delta \phi}$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | (a) $$P_y = \frac{qe}{2 \pi \epsilon_0vr}$$ | ||
| + | |||
| + | (б) $$P_y=\frac{q_1 q_2}{2 \pi \epsilon_0vr}$$ | ||
| + | |||
| + | (в) $$r=\frac{kq}{\alpha \Delta \phi}=1 \cdot 10^{\text -10} (m)$$ | ||
| @@ -1,11 +1,54 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.1.27.$ |
$7.1.27.$ | ||
| а. Электрон влетает в осесимметричное электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, и движется первоначально параллельно оси поля | |||
| на расстоянии $r$ от нее. Скорость электрона $v$. Если скорость электрона и расстояние от него до оси меняются при движении в поле незначительно, то импульс, | |||
| приобретенный электроном, можно оценить по формуле $p_⊥ = \frac{eq}{2πε0vr}$, где | |||
| $q$ — суммарный электрический заряд внутри цилиндрической области радиуса r. | |||
| Выведите, используя теорему Гаусса, эту формулу. | |||
|  | |||
| б. Определите поперечный импульс, приобретенный зарядом $q_1$, который пролетел мимо заряда $q_2$. Минимальное расстояние между зарядами r, скорость заряда $q_1$ вначале была равна $v$ и менялась незначительно. | |||
| в. Оцените минимальное расстояние от ядра атома азота, на котором пролетал ускоренный разностью потенциалов 100 кВ электрон, если он отклонился | |||
| ядром на угол $10^{\text −3} \hspace{0.1cm} рад$. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| r | (a) | ||
| Поскольку электрическое поле осесимметрично, мы будем использовать суперпозицию, где электрон взаимодействует с точечным зарядом q. | |||
| . | |||
| $$E(\theta) = \frac{kq}{(r/sin(\theta))^2} $$\ | |||
| $$F(\theta)=eE(\theta)=\frac{kq}{(r/sin(\theta))^2}$$ | |||
| $$dr=vdt$$\ | |||
| $$F_y=Fsin(\theta)$$\ | |||
| $$dP_y=F_ydt=\frac{kqe}{vr}sin(\theta)d\theta$$\ | |||
| $$P_y=\frac{kqe}{vr}\int_{0}^{\pi}sin(\theta)d\theta = \frac{2kqe}{vr}$$\ | |||
| $$P_y = \frac{qe}{2 \pi \epsilon_0vr}$$ | |||
| (б) | |||
| Воспользуемся ответом части (a), где вместо электрона и частицы q будут два точечных заряда с номиналами $q_1,q_2$. | |||
| $$P_y=\frac{q_1 q_2}{2 \pi \epsilon_0vr}$$ | |||
| (в) | |||
| $$tan(\alpha) = \frac{qe}{2 \pi \epsilon_0 m v^2 r}$$\ | |||
| $$\frac{m v^2}{2}=e \Delta \phi$$\ | |||
| $$tan(\alpha) \approx \alpha$$\ | |||
| $$tan(\alpha) = \frac{kq}{\Delta \phi r} \longrightarrow r=\frac{kq}{\alpha \Delta \phi}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | (a) $$P_y = \frac{qe}{2 \pi \epsilon_0vr}$$ | ||
| (б) $$P_y=\frac{q_1 q_2}{2 \pi \epsilon_0vr}$$ | |||
| (в) $$r=\frac{kq}{\alpha \Delta \phi}=1 \cdot 10^{\text -10} (m)$$ | |||