$11.5.12.$ Плоская медная шина, сечение которой $a\times h = 100\times 1~\text{мм}$, параллельна горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускать через шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?
Пусть до включения тока в шине токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле в нем было равно нулю.
+
Пусть до включения тока в шине токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле (крастко — поле) в нем было равно нулю.
−
Далее рассматриваем ситуацию, когда по шине уже протекает ток. После включения тока в шине магнитное поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током шины дадут нулевое магнитное поле внутри СП.
+
Далее рассматриваем ситуацию, когда по шине уже протекает ток. После включения тока в шине поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током шины дадут нулевое поле внутри СП.
−
Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать, что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока шины относительно плоскости СП (рис. 1).
+
Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать [1], что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока шины относительно плоскости СП (рис. 1).
При этом мнимый ток (изображение) должен быть направлен противоположно току в шине (действительный ток). Это обусловлено тем, что на границе СП должна отсутствовать нормальная к границе составляющая индукции магнитного поля. В противном случае линия магнитного поля войдет в СП, что противоречит отсутствию магнитного поля в СП. (Сказанное проиллюстривано для произволной точки на границе СП на рис. 1.)
+
При этом мнимый ток (изображение) должен быть направлен противоположно току в шине (действительный ток). Это обусловлено тем, что на границе СП должна отсутствовать нормальная к границе составляющая индукции поля. В противном случае линия поля войдет в СП, что противоречит отсутствию поля в СП. (Сказанное проиллюстривано для произвольной точки на границе СП на рис. 1.)
+
Рассмотрим приближение малого расстояния от шины до СП. Влияние СП на шину с током эквивалентно влиянию мнимого тока на эту шину. Ясно, что поле мнимого тока в окрестности шины можно рассматривать как суперпозицию полей плоскостей (как бы тонких пластин), из которых сложено изображение тока (рис. 2).
Тогда с учетом приближения шина просекается однородным полем мнимого тока (ведь поля каждой частичной пластины изображения сонаправлены и однородны — см. задачу [$9.3.3$](/ru/9.3.3)).
+
По результатам задачи [$9.3.3$](/ru/9.3.3)
+
+
+
#### Литература
+
+
+
[1] Стасенко А. Над далекою ртутной планетой. В: Квант 1 (1994).
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
### Условие
### Условие
$11.5.12.$ Плоская медная шина, сечение которой $a\times h = 100\times 1~\text{мм}$, параллельна горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускать через шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?
$11.5.12.$ Плоская медная шина, сечение которой $a\times h = 100\times 1~\text{мм}$, параллельна горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускать через шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?
Пусть до включения тока в шине токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле в нем было равно нулю.
Пусть до включения тока в шине токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле (крастко — поле) в нем было равно нулю.
Далее рассматриваем ситуацию, когда по шине уже протекает ток. После включения тока в шине магнитное поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током шины дадут нулевое магнитное поле внутри СП.
Далее рассматриваем ситуацию, когда по шине уже протекает ток. После включения тока в шине поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током шины дадут нулевое поле внутри СП.
Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать, что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока шины относительно плоскости СП (рис. 1).
Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать [1], что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока шины относительно плоскости СП (рис. 1).
При этом мнимый ток (изображение) должен быть направлен противоположно току в шине (действительный ток). Это обусловлено тем, что на границе СП должна отсутствовать нормальная к границе составляющая индукции магнитного поля. В противном случае линия магнитного поля войдет в СП, что противоречит отсутствию магнитного поля в СП. (Сказанное проиллюстривано для произволной точки на границе СП на рис. 1.)
При этом мнимый ток (изображение) должен быть направлен противоположно току в шине (действительный ток). Это обусловлено тем, что на границе СП должна отсутствовать нормальная к границе составляющая индукции поля. В противном случае линия поля войдет в СП, что противоречит отсутствию поля в СП. (Сказанное проиллюстривано для произвольной точки на границе СП на рис. 1.)
Рассмотрим приближение малого расстояния от шины до СП. Влияние СП на шину с током эквивалентно влиянию мнимого тока на эту шину. Ясно, что поле мнимого тока в окрестности шины можно рассматривать как суперпозицию полей плоскостей (как бы тонких пластин), из которых сложено изображение тока (рис. 2).
Тогда с учетом приближения шина просекается однородным полем мнимого тока (ведь поля каждой частичной пластины изображения сонаправлены и однородны — см. задачу [$9.3.3$](/ru/9.3.3)).
По результатам задачи [$9.3.3$](/ru/9.3.3)
#### Литература
[1] Стасенко А. Над далекою ртутной планетой. В: Квант 1 (1994).
