$11.5.12.$ Плоская медная шина, сечение которой $a\times h = 100\times 1~\text{мм}$, параллельна горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускать через шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?
Пусть до включения тока в шине токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле (кратко — поле) в нем было равно нулю.
Далее рассматриваем ситуацию, когда по шине уже протекает ток. После включения тока в шине поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током шины дадут нулевое поле внутри СП.
#### Зеркальный ток
Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать [1], что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока шины относительно плоскости СП (рис. 1).
При этом мнимый ток (изображение) должен быть направлен противоположно току в шине (действительный ток). Это обусловлено тем, что на границе СП должна отсутствовать нормальная к границе составляющая индукции поля. В противном случае линия поля войдет в СП, что противоречит отсутствию поля в СП. (Сказанное проиллюстривано для произвольной точки на границе СП на рис. 1.)
#### Поле через шину
Рассмотрим приближение малого расстояния от шины до СП. Влияние СП на шину с током эквивалентно влиянию мнимого тока на эту шину. Ясно, что поле мнимого тока в окрестности шины можно рассматривать как суперпозицию полей плоскостей (как бы тонких пластин), из которых сложено изображение тока (рис. 2).
Тогда с учетом приближения шина просекается однородным полем мнимого тока (ведь поля каждой частичной пластины изображения сонаправлены и однородны — см. решение задачу [$9.3.3$](/ru/9.3.3)).
Без учета краевых эффектов по результатам решения задачи [$9.3.3$](/ru/9.3.3) для поля просекающего шину имеем:
$$
B=\frac{\mu_0I}{2a}.\tag{1}
$$
#### Нахождение сил
@@ -45,7 +45,7 @@Нахождение сил
Разумеется, шина не падает на СП, если сила Ампера, действующая на шину, больше или равна силе тяжести, действующей на шину. Рассмотрим ситуацию равенства этих сил.
−
Найдем силу Ампера для линейного элемента шины согласно рис. 3.
+
Найдем силу Ампера [2] для линейного элемента шины согласно рис. 3.
После сокращений с учетом $(1)$ получаем для тока:
$$
I=a\sqrt{\frac{2\rho gh}{\mu_0}}.
$$
#### Литература
@@ -79,6 +79,7 @@Литература
[1] Стасенко А. Над далекою ртутной планетой. В: Квант 1 (1994).
+
[2] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3.
#### Ответ
$$
I=a\sqrt{\frac{2\rho gh}{\mu_0}}.
$$
unchanged lines 3
### Условие
### Условие
$11.5.12.$ Плоская медная шина, сечение которой $a\times h = 100\times 1~\text{мм}$, параллельна горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускать через шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?
$11.5.12.$ Плоская медная шина, сечение которой $a\times h = 100\times 1~\text{мм}$, параллельна горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускать через шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?
Пусть до включения тока в шине токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле (кратко — поле) в нем было равно нулю.
Пусть до включения тока в шине токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле (кратко — поле) в нем было равно нулю.
Далее рассматриваем ситуацию, когда по шине уже протекает ток. После включения тока в шине поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током шины дадут нулевое поле внутри СП.
Далее рассматриваем ситуацию, когда по шине уже протекает ток. После включения тока в шине поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током шины дадут нулевое поле внутри СП.
#### Зеркальный ток
#### Зеркальный ток
Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать [1], что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока шины относительно плоскости СП (рис. 1).
Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать [1], что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока шины относительно плоскости СП (рис. 1).
При этом мнимый ток (изображение) должен быть направлен противоположно току в шине (действительный ток). Это обусловлено тем, что на границе СП должна отсутствовать нормальная к границе составляющая индукции поля. В противном случае линия поля войдет в СП, что противоречит отсутствию поля в СП. (Сказанное проиллюстривано для произвольной точки на границе СП на рис. 1.)
При этом мнимый ток (изображение) должен быть направлен противоположно току в шине (действительный ток). Это обусловлено тем, что на границе СП должна отсутствовать нормальная к границе составляющая индукции поля. В противном случае линия поля войдет в СП, что противоречит отсутствию поля в СП. (Сказанное проиллюстривано для произвольной точки на границе СП на рис. 1.)
#### Поле через шину
#### Поле через шину
Рассмотрим приближение малого расстояния от шины до СП. Влияние СП на шину с током эквивалентно влиянию мнимого тока на эту шину. Ясно, что поле мнимого тока в окрестности шины можно рассматривать как суперпозицию полей плоскостей (как бы тонких пластин), из которых сложено изображение тока (рис. 2).
Рассмотрим приближение малого расстояния от шины до СП. Влияние СП на шину с током эквивалентно влиянию мнимого тока на эту шину. Ясно, что поле мнимого тока в окрестности шины можно рассматривать как суперпозицию полей плоскостей (как бы тонких пластин), из которых сложено изображение тока (рис. 2).
Тогда с учетом приближения шина просекается однородным полем мнимого тока (ведь поля каждой частичной пластины изображения сонаправлены и однородны — см. решение задачу [$9.3.3$](/ru/9.3.3)).
Тогда с учетом приближения шина просекается однородным полем мнимого тока (ведь поля каждой частичной пластины изображения сонаправлены и однородны — см. решение задачу [$9.3.3$](/ru/9.3.3)).
Без учета краевых эффектов по результатам решения задачи [$9.3.3$](/ru/9.3.3) для поля просекающего шину имеем:
Без учета краевых эффектов по результатам решения задачи [$9.3.3$](/ru/9.3.3) для поля просекающего шину имеем:
$$
$$
B=\frac{\mu_0I}{2a}.\tag{1}
B=\frac{\mu_0I}{2a}.\tag{1}
$$
$$
#### Нахождение сил
#### Нахождение сил
@@ -45,7 +45,7 @@Нахождение сил
Разумеется, шина не падает на СП, если сила Ампера, действующая на шину, больше или равна силе тяжести, действующей на шину. Рассмотрим ситуацию равенства этих сил.
Разумеется, шина не падает на СП, если сила Ампера, действующая на шину, больше или равна силе тяжести, действующей на шину. Рассмотрим ситуацию равенства этих сил.
Найдем силу Ампера для линейного элемента шины согласно рис. 3.
Найдем силу Ампера [2] для линейного элемента шины согласно рис. 3.
