2.3.8. Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом к неподвижной стенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$)
К задаче $2.3.8$
Решение
Случай а)
Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика:
$$E_{кин}=E_{пр}$$
$$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$$
Откуда находим максимальное сжатие пружины для случая а)
$$x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\tag{a}$$
Случай б)
Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$:
$$E_{кин}=E_{пр}$$
Энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика
