Edit to “Условие”

ЛюбительФизики edited Jul 17, 2025, 11:34 AM

View solution History

revision #15062 parent #12534 ← older

ru/2.3.8.md +1 −1

		@@ -1,6 +1,6 @@
			### Условие:

		−	$2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом кнеподвижнойстенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$)
		+	$2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом к неподвижной стенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$)

			![К задаче $2.3.8$\|349x171, 40%](../../img/2.3.8/2.3.8.png)

			### Решение:

			![Случай а)\|995x459, 50%](../../img/2.3.8/sol.jpg)

			Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика:

			$$
			E_{кин}=E_{пр}
			$$

			$$
			\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}
			$$

			Откуда находим максимальное сжатие пружины для случая а)

			$$
			x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\tag{a}
			$$

			![Случай б)\|995x459, 50%](../../img/2.3.8/sol1.jpg)

			Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$:

			$$
			E_{кин}=E_{пр}
			$$

			Энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика

			$$
			\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}
			$$

			Разделим обе части уравнения на жесткость пружины $k$

			$$
			x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2
			$$

			Откуда находим максимальное сжатие пружины

			$$
			x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}\tag{b}
			$$

			Заметим, что при $x_0=0$, мы получаем выражение $(a)$

			#### Ответ: $ x=v\sqrt{\frac{m}{k}};~x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$
		unchanged lines 49

	@@ -1,6 +1,6 @@
	### Условие:		### Условие:

	$2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом кнеподвижнойстенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$)		$2.3.8.$ Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом к неподвижной стенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$)

	![К задаче $2.3.8$\|349x171, 40%](../../img/2.3.8/2.3.8.png)		![К задаче $2.3.8$\|349x171, 40%](../../img/2.3.8/2.3.8.png)

	### Решение:		### Решение:

	![Случай а)\|995x459, 50%](../../img/2.3.8/sol.jpg)		![Случай а)\|995x459, 50%](../../img/2.3.8/sol.jpg)

	Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика:		Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика:

	$$		$$
	E_{кин}=E_{пр}		E_{кин}=E_{пр}
	$$		$$

	$$		$$
	\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}		\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}
	$$		$$

	Откуда находим максимальное сжатие пружины для случая а)		Откуда находим максимальное сжатие пружины для случая а)

	$$		$$
	x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\tag{a}		x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\tag{a}
	$$		$$

	![Случай б)\|995x459, 50%](../../img/2.3.8/sol1.jpg)		![Случай б)\|995x459, 50%](../../img/2.3.8/sol1.jpg)

	Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$:		Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$:

	$$		$$
	E_{кин}=E_{пр}		E_{кин}=E_{пр}
	$$		$$

	Энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика		Энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика

	$$		$$
	\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}		\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}
	$$		$$

	Разделим обе части уравнения на жесткость пружины $k$		Разделим обе части уравнения на жесткость пружины $k$

	$$		$$
	x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2		x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2
	$$		$$

	Откуда находим максимальное сжатие пружины		Откуда находим максимальное сжатие пружины

	$$		$$
	x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}\tag{b}		x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}\tag{b}
	$$		$$

	Заметим, что при $x_0=0$, мы получаем выражение $(a)$		Заметим, что при $x_0=0$, мы получаем выражение $(a)$

	#### Ответ: $ x=v\sqrt{\frac{m}{k}};~x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$		#### Ответ: $ x=v\sqrt{\frac{m}{k}};~x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$
	unchanged lines 49