Added 1.5.12-13,1.5.16;Updated 1.5.14-15

astrosander edited
View solution History
revision #1514 parent #1509 GitHub a899b26 ← older newer →
ru/1.5.10.md +1 −1
@@ -79,7 +79,7 @@
При $r= R/2$, данная траетория ложиться на диаметр
</p>
<h3> Доказательство: </h3>
− <p >Пусть в начальный момент окружности касаются в точке $A$, лежащей на оси $Ox$, где точка $O$ — центр большой окружности. Координаты точки $A$ при этом - $ (kr, 0) $, где $ k = \frac{R}{r} $. Рассмотрим, как меняются координаты точки $A$, привязанной к катящейся окружности ($A$ переходит в $ A' $). Пусть маленькая окружность прокатилась так, что её центр перешел из точки $ C' $ в точку $ C'' $ и повернулся относительно точки $O$ на угол $ t $.</p>
+ <p>Пусть в начальный момент окружности касаются в точке $A$, лежащей на оси $Ox$, где точка $O$ — центр большой окружности. Координаты точки $A$ при этом - $ (kr, 0) $, где $ k = \frac{R}{r} $. Рассмотрим, как меняются координаты точки $A$, привязанной к катящейся окружности ($A$ переходит в $ A' $). Пусть маленькая окружность прокатилась так, что её центр перешел из точки $ C' $ в точку $ C'' $ и повернулся относительно точки $O$ на угол $ t $.</p>
<p>Во-первых, можно показать, что поворот маленькой окружности относительно своего центра при этом (т.е. угол между $ CA $ и $ C' A' $) равен $ t - kt = -(k-1)t $. Во-вторых, координаты точки $ C' $ будут такими: $ (cos(t)(k-1)r, sin(t)(k-1)r) $. Тогда, зная, куда перейдет центр катящейся окружности, и на какой угол она повернулась относительно этого центра, можно записать координаты точки $ A' $:</p>
<p class="exp">
$ \begin{cases}
unchanged lines 21