Updated 9.1.10-9.1.15

astrosander edited
View solution History
revision #9851 parent #9238 GitHub 13df3ac ← older newer →
ru/1.5.10.md +3 −3
@@ -84,11 +84,11 @@
</p>
<h3> Доказательство: </h3>
<p>Пусть в начальный момент окружности касаются в точке $A$, лежащей на оси $Ox$, где точка $O$ — центр большой окружности. Координаты точки $A$ при этом - $ (kr, 0) $, где $ k = \frac{R}{r} $. Рассмотрим, как меняются координаты точки $A$, привязанной к катящейся окружности ($A$ переходит в $ A' $). Пусть маленькая окружность прокатилась так, что её центр перешел из точки $ C' $ в точку $ C'' $ и повернулся относительно точки $O$ на угол $ t $.</p>
− <p>Во-первых, можно показать, что поворот маленькой окружности относительно своего центра при этом (т.е. угол между $ CA $ и $ C' A' $) равен $ t - kt = -(k-1)t $. Во-вторых, координаты точки $ C' $ будут такими: $ (cos(t)(k-1)r, sin(t)(k-1)r) $. Тогда, зная, куда перейдет центр катящейся окружности, и на какой угол она повернулась относительно этого центра, можно записать координаты точки $ A' $:</p>
+ <p>Во-первых, можно показать, что поворот маленькой окружности относительно своего центра при этом (т.е. угол между $ CA $ и $ C' A' $) равен $ t - kt = -(k-1)t $. Во-вторых, координаты точки $ C' $ будут такими: $ (cos(t)(k-1)r, \sin(t)(k-1)r) $. Тогда, зная, куда перейдет центр катящейся окружности, и на какой угол она повернулась относительно этого центра, можно записать координаты точки $ A' $:</p>
<p class="exp">
$ \begin{cases}
− x = cos(t)(k-1)r + cos((k-1)t)r \\
− y = sin(t)(k-1)r - sin((k-1)t)r
+ x = \cos(t)(k-1)r + \cos((k-1)t)r \\
+ y = \sin(t)(k-1)r - \sin((k-1)t)r
\end{cases} $
</p>
unchanged lines 17