<h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$ 1.5.16.$ Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью $v$. Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня $L$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
К задаче 1.5.16
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="240" />
<figcaption>
Распределение скоростей на нитях
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="/1.5.14">1.5.14</a> и <a href="/1.5.15">1.5.15</a></p>
<p>В момент времени $t$ высота, на которую поднялся верхний конец</p>
<p class="exp"> $y = v t\\;(1)$ </p>
<p>Рассмотрим изменение координаты $x = \sqrt{L^2-y^2}$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p class="exp"> $dx = \frac{ydy}{\sqrt{L^2 - y^2}}$ </p>
<p>Учитывая, что $v = \frac{dy}{dt}$ и $v_A = \frac{dx}{dt}$</p>
<p class="exp"> $v_A = \frac{vy}{\sqrt{L^2 - y^2}}$ </p>
<p>Подставляем $(1)$</p>
<p class="exp"> $\fbox{$v_A = \frac{v^2t}{\sqrt{L^2 - v^2t^2}}$}$ </p>
<h3> Ответ: $v_A = \frac{v^2t}{\sqrt{L^2 - v^2t^2}}$</h3>
