Edit to “Решение”

Anonymous edited Aug 21, 2025, 4:41 AM

View solution History

revision #15324 parent #12895 ← older

ru/2.3.45.md +1 −1

			### Условие

			$2.3.45.$ Тело массы $m$ падает с высоты $h$ на стоящую вертикально на полу
			пружину жесткости $k$ и длины $l$. Определите максимальную силу давления на
			пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает.

			![К задаче $2.3.45$\|180x124, 30%](../../img/2.3.45/2.3.45.PNG)

			#### Решение
			Сила давления на пол равна силе упрогости:
			$$
			F=k\Delta x
			$$
			Запишем закон сохранения энергии:
		@@ -15,7 +15,7 @@Решение
			$$
			mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2}
			$$
		−	Получим квадратное уравнение для изменения длинв пружины:
		+	Получим квадратное уравнение для изменения длины пружины:
			$$
			\frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l)
			$$
			При решении получим такое выражение:
			$$
			\Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k}
			$$
			С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом:
			$$
			\Delta x=\frac{mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k}
			$$
			Подставив в силу это выражение, получим:
			$$
			F=mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}
			$$
			Или же равносильный авторский ответ:
			$$
			\boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })}
			$$
			Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно.

			#### Ответ
			$$
			F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })
			$$
		unchanged lines 22

	### Условие		### Условие

	$2.3.45.$ Тело массы $m$ падает с высоты $h$ на стоящую вертикально на полу		$2.3.45.$ Тело массы $m$ падает с высоты $h$ на стоящую вертикально на полу
	пружину жесткости $k$ и длины $l$. Определите максимальную силу давления на		пружину жесткости $k$ и длины $l$. Определите максимальную силу давления на
	пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает.		пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает.

	![К задаче $2.3.45$\|180x124, 30%](../../img/2.3.45/2.3.45.PNG)		![К задаче $2.3.45$\|180x124, 30%](../../img/2.3.45/2.3.45.PNG)

	#### Решение		#### Решение
	Сила давления на пол равна силе упрогости:		Сила давления на пол равна силе упрогости:
	$$		$$
	F=k\Delta x		F=k\Delta x
	$$		$$
	Запишем закон сохранения энергии:		Запишем закон сохранения энергии:
	@@ -15,7 +15,7 @@Решение
	$$		$$
	mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2}		mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2}
	$$		$$
	Получим квадратное уравнение для изменения длинв пружины:		Получим квадратное уравнение для изменения длины пружины:
	$$		$$
	\frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l)		\frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l)
	$$		$$
	При решении получим такое выражение:		При решении получим такое выражение:
	$$		$$
	\Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k}		\Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k}
	$$		$$
	С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом:		С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом:
	$$		$$
	\Delta x=\frac{mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k}		\Delta x=\frac{mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k}
	$$		$$
	Подставив в силу это выражение, получим:		Подставив в силу это выражение, получим:
	$$		$$
	F=mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}		F=mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}
	$$		$$
	Или же равносильный авторский ответ:		Или же равносильный авторский ответ:
	$$		$$
	\boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })}		\boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })}
	$$		$$
	Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно.		Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно.

	#### Ответ		#### Ответ
	$$		$$
	F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })		F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })
	$$		$$
	unchanged lines 22