Edit
ru/6.5.23.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| УСЛОВИЕ: | |||
| − |  | ||
| + | 6.5.23*. Равномерно заряженные грани правильного тетраэдра имеют одинаковый заряд. Чтобы сложить две грани тетраэдра вместе, необходимо совершить работу $A$. Какую работу нужно совершить, чтобы сложить все грани тетраэдра в одну стопку? | ||
|  | |||
| РЕШЕНИЕ: | |||
| 1) Пусть энергия взаимодействия двух соседних граней равна $u$, тогда энергия взаимодействия всех граней тетраэдра соответственно равна: | |||
| \[W=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{4}\sum_{j=1}^{4-1}U=6U\] | |||
| (Каждая грань взаимодействует с каждой: 1-я со 2-ой, 1-я с 3-ей, 1-я с 4-ой; 2-я с 1-ой, 2-я с 3-ей, 2-я с 4-ой; 3-я с 1-ой, 3-я со 2-ой, 3-я с 4-ой; 4-я с 1-ой, 4-я со 2-ой, 4-я с 3-ей;. Пары (1-2, 2-1); (1-3, 3-1); (1-4, 4-1); (2-3, 3-2); (2-4, 4-2); (3-4, 4-3); с точки зрения физики одинаковые, поэтому перед двойной суммой стоит $\frac12$.) | |||
| 2) Аналогично пункту 1, если энергия взаимодействия двух сложенных граней тетраэдра равна $U^*$, то полная энергия взаимодействия равна: | |||
| \[W^*=6U^*\] | |||
| 3) Работа необходимая для складывания тетраэдра равна разности энергий систем граней: | |||
| \[A^*=W^*-W=6(U^*-U)=6A\] | |||
| ОТВЕТ: | |||
| \[A^*=6A\] | |||
| unchanged lines 12 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| УСЛОВИЕ: | УСЛОВИЕ: | ||
|  | 6.5.23*. Равномерно заряженные грани правильного тетраэдра имеют одинаковый заряд. Чтобы сложить две грани тетраэдра вместе, необходимо совершить работу $A$. Какую работу нужно совершить, чтобы сложить все грани тетраэдра в одну стопку? | ||
|  |  | ||
| РЕШЕНИЕ: | РЕШЕНИЕ: | ||
| 1) Пусть энергия взаимодействия двух соседних граней равна $u$, тогда энергия взаимодействия всех граней тетраэдра соответственно равна: | 1) Пусть энергия взаимодействия двух соседних граней равна $u$, тогда энергия взаимодействия всех граней тетраэдра соответственно равна: | ||
| \[W=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{4}\sum_{j=1}^{4-1}U=6U\] | \[W=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{4}\sum_{j=1}^{4-1}U=6U\] | ||
| (Каждая грань взаимодействует с каждой: 1-я со 2-ой, 1-я с 3-ей, 1-я с 4-ой; 2-я с 1-ой, 2-я с 3-ей, 2-я с 4-ой; 3-я с 1-ой, 3-я со 2-ой, 3-я с 4-ой; 4-я с 1-ой, 4-я со 2-ой, 4-я с 3-ей;. Пары (1-2, 2-1); (1-3, 3-1); (1-4, 4-1); (2-3, 3-2); (2-4, 4-2); (3-4, 4-3); с точки зрения физики одинаковые, поэтому перед двойной суммой стоит $\frac12$.) | (Каждая грань взаимодействует с каждой: 1-я со 2-ой, 1-я с 3-ей, 1-я с 4-ой; 2-я с 1-ой, 2-я с 3-ей, 2-я с 4-ой; 3-я с 1-ой, 3-я со 2-ой, 3-я с 4-ой; 4-я с 1-ой, 4-я со 2-ой, 4-я с 3-ей;. Пары (1-2, 2-1); (1-3, 3-1); (1-4, 4-1); (2-3, 3-2); (2-4, 4-2); (3-4, 4-3); с точки зрения физики одинаковые, поэтому перед двойной суммой стоит $\frac12$.) | ||
| 2) Аналогично пункту 1, если энергия взаимодействия двух сложенных граней тетраэдра равна $U^*$, то полная энергия взаимодействия равна: | 2) Аналогично пункту 1, если энергия взаимодействия двух сложенных граней тетраэдра равна $U^*$, то полная энергия взаимодействия равна: | ||
| \[W^*=6U^*\] | \[W^*=6U^*\] | ||
| 3) Работа необходимая для складывания тетраэдра равна разности энергий систем граней: | 3) Работа необходимая для складывания тетраэдра равна разности энергий систем граней: | ||
| \[A^*=W^*-W=6(U^*-U)=6A\] | \[A^*=W^*-W=6(U^*-U)=6A\] | ||
| ОТВЕТ: | ОТВЕТ: | ||
| \[A^*=6A\] | \[A^*=6A\] | ||
| unchanged lines 12 | |||