Правка раздела «Решение»

emixter правка от 2 сент. 2025 г., 13:30

правка #15412 предыдущая #15411 ← раньше

ru/4.5.7.md +2 −0

			### Условие

			$4.5.7.$ Железный кубик, смазанный парафином, плавает в воде так, что его верхняя грань находится на уровне воды. Вода не смачивает парафин. Найдите длину ребра кубика.

			### Решение

			Пусть длина ребра кубика - $a$, тогда масса кубика будет $\rho_{ж}a^{3}$. На кубик действует сила тяжести, сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Запишем второй закон Ньютона при условии, что кубик находится в равновесии:

			$$F_{т}=F_{А}+F_{пов}$$

			Сила тяжести:

			$$F_{т}=\rho_{ж}ga^{3}$$

			Поскольку кубик весь погружён в воду, то сила Архимеда:

			$$F_{А}=\rho_{в}ga^{3}$$

			Так как по периметру нижней грани образуется контактная линия длиной $4a$, то сила поверхностного натяжения:

			$$F_{пов}=4a\sigma$$

			Перепишем условие равновесия:

			$$\rho_{ж}ga^{3}=\rho_{в}ga^{3}+4a\sigma$$

			Отсюда:

			$$a=\sqrt{\frac{4\sigma}{(\rho_{ж}-\rho_{в})g}}$$

			Подставив числовые значения величин, получим:
		@@ -32,6 +32,8 @@Решение

			$a=2,1$ мм

		+	P.S. В ответе задачника опечатка.
		+
			#### Ответ

			$a=2,1$ мм

	### Условие		### Условие

	$4.5.7.$ Железный кубик, смазанный парафином, плавает в воде так, что его верхняя грань находится на уровне воды. Вода не смачивает парафин. Найдите длину ребра кубика.		$4.5.7.$ Железный кубик, смазанный парафином, плавает в воде так, что его верхняя грань находится на уровне воды. Вода не смачивает парафин. Найдите длину ребра кубика.

	### Решение		### Решение

	Пусть длина ребра кубика - $a$, тогда масса кубика будет $\rho_{ж}a^{3}$. На кубик действует сила тяжести, сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Запишем второй закон Ньютона при условии, что кубик находится в равновесии:		Пусть длина ребра кубика - $a$, тогда масса кубика будет $\rho_{ж}a^{3}$. На кубик действует сила тяжести, сила Архимеда и сила поверхностного натяжения. Запишем второй закон Ньютона при условии, что кубик находится в равновесии:

	$$F_{т}=F_{А}+F_{пов}$$		$$F_{т}=F_{А}+F_{пов}$$

	Сила тяжести:		Сила тяжести:

	$$F_{т}=\rho_{ж}ga^{3}$$		$$F_{т}=\rho_{ж}ga^{3}$$

	Поскольку кубик весь погружён в воду, то сила Архимеда:		Поскольку кубик весь погружён в воду, то сила Архимеда:

	$$F_{А}=\rho_{в}ga^{3}$$		$$F_{А}=\rho_{в}ga^{3}$$

	Так как по периметру нижней грани образуется контактная линия длиной $4a$, то сила поверхностного натяжения:		Так как по периметру нижней грани образуется контактная линия длиной $4a$, то сила поверхностного натяжения:

	$$F_{пов}=4a\sigma$$		$$F_{пов}=4a\sigma$$

	Перепишем условие равновесия:		Перепишем условие равновесия:

	$$\rho_{ж}ga^{3}=\rho_{в}ga^{3}+4a\sigma$$		$$\rho_{ж}ga^{3}=\rho_{в}ga^{3}+4a\sigma$$

	Отсюда:		Отсюда:

	$$a=\sqrt{\frac{4\sigma}{(\rho_{ж}-\rho_{в})g}}$$		$$a=\sqrt{\frac{4\sigma}{(\rho_{ж}-\rho_{в})g}}$$

	Подставив числовые значения величин, получим:		Подставив числовые значения величин, получим:
	@@ -32,6 +32,8 @@Решение

	$a=2,1$ мм		$a=2,1$ мм

			P.S. В ответе задачника опечатка.

	#### Ответ		#### Ответ

	$a=2,1$ мм		$a=2,1$ мм