<p>$1.3.24.$ В момент времени, когда скорость частицы равна $v_0=10^6 \;м/с$, ее ускорение составляет $10^4 \;м/с^2$ и направлено под углом $30^{\circ}$ к скорости. На сколько увеличится скорость за $\Delta t =10^{-2} \;с$? На какой угол изменится направление скорости? Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?
</p>
@@ -50,27 +50,27 @@
<h3>Решение:</h3>
<p>Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel$ и нормальную $a_\perp$:</p>
<p class="exp">
−
$a_\parallel = a \cdot\cos 30^{\circ} = a \frac{\sqrt{3}}{2}$
+
$$a_\parallel = a \cdot\cos 30^{\circ} = a \frac{\sqrt{3}}{2}$$
</p>
<p class="exp">
−
$a_\perp = a \cdot\sin 30^{\circ}= a \frac{1}{2}$
+
$$a_\perp = a \cdot\sin 30^{\circ}= a \frac{1}{2}$$
</p>
<p>За время $\Delta t$ скорость увеличиться на $\Delta v_\perp = a_\perp\Delta t$ и $\Delta v _\parallel = a_\parallel\Delta t$, в поперечном и продольном направлении, соответственно.</p>
<p>Новые значения скорости:</p>
<p class="exp">
−
$v_\parallel = \frac{\sqrt{3}}{2}a \Delta t +v_0$
+
$$v_\parallel = \frac{\sqrt{3}}{2}a \Delta t +v_0$$
</p>
<p class="exp">
−
$v_\perp = \frac{1}{2}a \Delta t $
+
$$v_\perp = \frac{1}{2}a \Delta t $$
</p>
<p>Таким обраом, искомый угол:</p>
<p class="exp">
−
$\tan\alpha = \frac{v_\perp}{v_\parallel}$
+
$$\tan\alpha = \frac{v_\perp}{v_\parallel}$$
</p>
<p>Угловая скорость</p>
<p class="exp">
−
$\omega = \frac{\alpha}{t}$
+
$$\omega = \frac{\alpha}{t}$$
</p>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>
$\text{Ha }(\sqrt{3}/2)\cdot10^2\text{ м/c;}$ на $5\cdot10^{-5}\text{ рад;}$$\omega=5\cdot10^{-3}\text{ c}^{-1}.$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
<p>$1.3.24.$ В момент времени, когда скорость частицы равна $v_0=10^6 \;м/с$, ее ускорение составляет $10^4 \;м/с^2$ и направлено под углом $30^{\circ}$ к скорости. На сколько увеличится скорость за $\Delta t =10^{-2} \;с$? На какой угол изменится направление скорости? Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?
<p>$1.3.24.$ В момент времени, когда скорость частицы равна $v_0=10^6 \;м/с$, ее ускорение составляет $10^4 \;м/с^2$ и направлено под углом $30^{\circ}$ к скорости. На сколько увеличится скорость за $\Delta t =10^{-2} \;с$? На какой угол изменится направление скорости? Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?
</p>
</p>
@@ -50,27 +50,27 @@
<h3>Решение:</h3>
<h3>Решение:</h3>
<p>Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel$ и нормальную $a_\perp$:</p>
<p>Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel$ и нормальную $a_\perp$:</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$a_\parallel = a \cdot\cos 30^{\circ} = a \frac{\sqrt{3}}{2}$
$$a_\parallel = a \cdot\cos 30^{\circ} = a \frac{\sqrt{3}}{2}$$
</p>
</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$a_\perp = a \cdot\sin 30^{\circ}= a \frac{1}{2}$
$$a_\perp = a \cdot\sin 30^{\circ}= a \frac{1}{2}$$
</p>
</p>
<p>За время $\Delta t$ скорость увеличиться на $\Delta v_\perp = a_\perp\Delta t$ и $\Delta v _\parallel = a_\parallel\Delta t$, в поперечном и продольном направлении, соответственно.</p>
<p>За время $\Delta t$ скорость увеличиться на $\Delta v_\perp = a_\perp\Delta t$ и $\Delta v _\parallel = a_\parallel\Delta t$, в поперечном и продольном направлении, соответственно.</p>
<p>Новые значения скорости:</p>
<p>Новые значения скорости:</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$v_\parallel = \frac{\sqrt{3}}{2}a \Delta t +v_0$
$$v_\parallel = \frac{\sqrt{3}}{2}a \Delta t +v_0$$
</p>
</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$v_\perp = \frac{1}{2}a \Delta t $
$$v_\perp = \frac{1}{2}a \Delta t $$
</p>
</p>
<p>Таким обраом, искомый угол:</p>
<p>Таким обраом, искомый угол:</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$\tan\alpha = \frac{v_\perp}{v_\parallel}$
$$\tan\alpha = \frac{v_\perp}{v_\parallel}$$
</p>
</p>
<p>Угловая скорость</p>
<p>Угловая скорость</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$\omega = \frac{\alpha}{t}$
$$\omega = \frac{\alpha}{t}$$
</p>
</p>
<h4>
<h4>
Ответ:
Ответ:
</h4>
</h4>
<p>
<p>
$\text{Ha }(\sqrt{3}/2)\cdot10^2\text{ м/c;}$ на $5\cdot10^{-5}\text{ рад;}$$\omega=5\cdot10^{-3}\text{ c}^{-1}.$
$\text{Ha }(\sqrt{3}/2)\cdot10^2\text{ м/c;}$ на $5\cdot10^{-5}\text{ рад;}$$\omega=5\cdot10^{-3}\text{ c}^{-1}.$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
