Альтернативное решение

Рассмотрим виличину $q$, равную объёму жидкости, испаряющемуся с поверхности воды в единицу времени:
$$q = \frac{\Delta V}{S \Delta t},$$
где $\Delta V$ - испарившийся объём с поверхности воды за небольшой промежуток времени $\Delta t$, а $S$ - площадь испаряемой воды.

Величина $\frac{\Delta V}{\Delta t}$ представляет собой скорость изменения объёма (объёмный расход), и сама по себе постоянной не является (Действительно, ведь на самом деле это производная зависимости объёма от времени).

Деля эту величину на площадь поверхности в данный момент времени $S$, зависимость $q$ от площади исчезает. Таким образом, если представить себе весь объём воды, "сплющенный" в один столбик, то $q$ - это скорость уменьшения высоты (испарения) этого столбика. До этого несложно догадаться, ведь если посмотреть на размерность величины $q$:
$$[q] = \frac{[\Delta V]}{[S] \cdot [\Delta t]} = \frac{\text{м}^3}{\text{м}^2 \cdot \text{с}} = \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
- размерность "линейной" скорости.

Тогда, учитывая что высота испаряемого "столбика" воды - радиус полусферы $R$:
$$\boxed{t = \frac{R}{q}}$$