Edits to “Решение”, “Ответ”
ru/3.5.5.md
+21 −2
| ### Условие | |||
| $3.5.5.$ Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 0,1 м. Когда же он идет со скоростью | |||
| 3,6 км/ч, то доска начинает так раскачиваться, что он падает в воду. Какова | |||
| длина шага мальчика? | |||
| ### Решение | |||
| Условие равновесия мальчика на упругой доске: | |||
| $kx = mg$ $\tag{1}$ | |||
| где $k$ - жесткость доски, $m$ - масса мальчика, а $x$ - прогибание доски. | |||
| @@ -15,8 +15,27 @@Решение | |||
| Воспользуемся этим уравнением и найдем циклическую частоту собственных колебаний доски: | |||
| − | $w_0 = \sqrt{k/m} | ||
| + | $w_0$ = $\sqrt{k/m}$ = $\sqrt{x/g}$ $\tag{2}$ | ||
| + | Тогда частота собственных колебаний доски равна: | ||
| + | |||
| + | $\nu_0$ = $w0/2\pi $ $\tag{3}$ | ||
| + | |||
| + | Когда мальчик движется по доске, у нее возникают вынужденные колебания. Так как доска раскачивается очень сильно, то это свидетельствует о возникновении резонанса. | ||
| + | |||
| + | Условие возникновения резонанса: | ||
| + | |||
| + | $\nu_0$ = $\nu $ $\tag{4}$ | ||
| + | |||
| + | Выразим частоту движения мальчика $\nu$ через длину шага $L$: | ||
| + | |||
| + | $\nu$ = $\upsilon / L$ $\tag{5}$ | ||
| + | |||
| + | Тогда из 4-ого уравнения имеем: | ||
| + | |||
| + | $1/2\pi\sqrt{x/g}$ = $\upsilon / L$ | ||
| + | |||
| + | $L = 2\pi\upsilon \sqrt{x/g}$ $\approx$ $63 cм$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $L = 2\pi\upsilon \sqrt{x/g}$ $\approx$ $63 cм$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.5.5.$ Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 0,1 м. Когда же он идет со скоростью | $3.5.5.$ Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 0,1 м. Когда же он идет со скоростью | ||
| 3,6 км/ч, то доска начинает так раскачиваться, что он падает в воду. Какова | 3,6 км/ч, то доска начинает так раскачиваться, что он падает в воду. Какова | ||
| длина шага мальчика? | длина шага мальчика? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Условие равновесия мальчика на упругой доске: | Условие равновесия мальчика на упругой доске: | ||
| $kx = mg$ $\tag{1}$ | $kx = mg$ $\tag{1}$ | ||
| где $k$ - жесткость доски, $m$ - масса мальчика, а $x$ - прогибание доски. | где $k$ - жесткость доски, $m$ - масса мальчика, а $x$ - прогибание доски. | ||
| @@ -15,8 +15,27 @@Решение | |||
| Воспользуемся этим уравнением и найдем циклическую частоту собственных колебаний доски: | Воспользуемся этим уравнением и найдем циклическую частоту собственных колебаний доски: | ||
| $w_0 = \sqrt{k/m} |
$w_0$ = $\sqrt{k/m}$ = $\sqrt{x/g}$ $\tag{2}$ | ||
| Тогда частота собственных колебаний доски равна: | |||
| $\nu_0$ = $w0/2\pi $ $\tag{3}$ | |||
| Когда мальчик движется по доске, у нее возникают вынужденные колебания. Так как доска раскачивается очень сильно, то это свидетельствует о возникновении резонанса. | |||
| Условие возникновения резонанса: | |||
| $\nu_0$ = $\nu $ $\tag{4}$ | |||
| Выразим частоту движения мальчика $\nu$ через длину шага $L$: | |||
| $\nu$ = $\upsilon / L$ $\tag{5}$ | |||
| Тогда из 4-ого уравнения имеем: | |||
| $1/2\pi\sqrt{x/g}$ = $\upsilon / L$ | |||
| $L = 2\pi\upsilon \sqrt{x/g}$ $\approx$ $63 cм$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $L = 2\pi\upsilon \sqrt{x/g}$ $\approx$ $63 cм$ | ||