Edit to “Решение”
ru/2.1.44.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha , \, \text{tg} \alpha < \mu .$ | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\vec{v}$ | |||
| Т.к. $v=\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\vec{v}$ отсутствует ускорение | |||
| $$ | |||
| mg\sin\alpha = \mu mg \cos\alpha\cos\beta | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \cos\beta = \frac{\tan\alpha}{\mu} | |||
| $$ | |||
| @@ -23,7 +23,7 @@Решение: | |||
| Из геометрических соображений модули векторов $\vec{v}$ и $\vec{u}$ связаны соотношением | |||
| $$ | |||
| − | v= | ||
| + | v={u}{\tan\beta} | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| v=u \frac{\frac{\tan\alpha}{\mu}}{\sqrt{1-\frac{\tan^2\alpha}{\mu^2}}} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \boxed{v = u \frac{\tan\alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \tan^{2} \alpha}}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| v = u \frac{\, \text{tg} \alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \text{tg}^{2} \alpha}} | |||
| $$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 16 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha , \, \text{tg} \alpha < \mu .$ | $2.1.44^*.$ Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha , \, \text{tg} \alpha < \mu .$ | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\vec{v}$ | Т.к. скорость меняется быстро, то тело не успевает сдвинуться в горизонтальном направлении и всё время движется в направлении $\vec{v}$ | ||
| Т.к. $v=\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\vec{v}$ отсутствует ускорение | Т.к. $v=\text{const}$, то в направлении вдоль скорости $\vec{v}$ отсутствует ускорение | ||
| $$ | $$ | ||
| mg\sin\alpha = \mu mg \cos\alpha\cos\beta | mg\sin\alpha = \mu mg \cos\alpha\cos\beta | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \cos\beta = \frac{\tan\alpha}{\mu} | \cos\beta = \frac{\tan\alpha}{\mu} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -23,7 +23,7 @@Решение: | |||
| Из геометрических соображений модули векторов $\vec{v}$ и $\vec{u}$ связаны соотношением | Из геометрических соображений модули векторов $\vec{v}$ и $\vec{u}$ связаны соотношением | ||
| $$ | $$ | ||
| v= |
v={u}{\tan\beta} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v=u \frac{\frac{\tan\alpha}{\mu}}{\sqrt{1-\frac{\tan^2\alpha}{\mu^2}}} | v=u \frac{\frac{\tan\alpha}{\mu}}{\sqrt{1-\frac{\tan^2\alpha}{\mu^2}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{v = u \frac{\tan\alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \tan^{2} \alpha}}} | \boxed{v = u \frac{\tan\alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \tan^{2} \alpha}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| v = u \frac{\, \text{tg} \alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \text{tg}^{2} \alpha}} | v = u \frac{\, \text{tg} \alpha}{\sqrt{\mu^{2} − \text{tg}^{2} \alpha}} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 16 | |||