11.6.5. Напряженность однородного электрического поля внутри плоского конденсатора с обкладками радиуса $10\ см$ линейно растет со временем: $E = \alpha t$, где $\alpha = 9\cdot 10^{10} \frac{В}{м· с}$. Чему равна индукция магнитного поля внутри конденсатора на расстоянии $5\ см$ от его оси?
Решение
Обозначим расстояние от оси $r$. Уравнение Максвелла о циркуляции магнитного поля: $$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} =\mu_0\varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$$ где $\Phi_E=\int\vec{E}d\vec{S}$.
Рассмотрим контур радиуса $5\ см$, параллельный пластинам конденсатора. Заметим, что он полностью находится внутри конденсатора. $$B\cdot 2\pi r =\mu_0\varepsilon_0\cdot\frac{dE}{dt}S=\mu_0\varepsilon_0 \pi r^2 \alpha$$ $$B=\mu_0\varepsilon_0\frac{\alpha r}{2}=2.5\cdot 10^{-8}Тл$$