Edit to “Литература”

igor edited Jan 29, 2026, 9:54 AM

View solution History

revision #16023 parent #16022 ← older

ru/11.4.14.md +1 −1

			### Условие

			$11.4.14.$ Найдите установившийся ток в цепи, изображенной на рисунке.

			![К задаче $11.4.14$\|969x412, 50%](../../img/11.4.14/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-01-29 115947.png)


			### Решение

			Комплексный метод. Положим приложенное комплексное напряжение равно $\mathscr E$; ему соответствует $\mathscr E(t)=\mathscr E_0\sin\omega t$.

			Комплексное сопротивление цепи

			$$
			Z=i\omega L+\dfrac{i\omega L\dfrac{1}{i\omega C}}{i\omega L+\dfrac{1}{i\omega C}}=i\omega L\left(\dfrac{2-\omega^2LC}{1-\omega^2LC}\right).
			$$

			Комплексный ток:

			$$
			I=\dfrac{\mathscr E}{Z}=i\dfrac{\mathscr E}{\omega L}\left(\dfrac{\omega^2LC-1}{2-\omega^2LC}\right).
			$$

			Умножение на мнимую единицу $i$ означает поворот на фазу $\pi/2$, так что

			$$
			I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.
			$$

			Подробное решение в пособии [1].

		@@ -32,7 +32,7 @@Решение
			#### Литература


		−	[1] И. Яковлев. [Комплексные числа и переменный ток](https://~~www.wolframalpha.com/input?i=20450%282-sqrt%281-1%2F9.8%29-sqrt%281%2B1%2F9.8%29%29~~). mathus.ru.
		+	[1] И. Яковлев. [Комплексные числа и переменный ток](https://mathus.ru/art/ComplexNumbersAltCurrent.pdf). mathus.ru.

			#### Ответ

			$$
			I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.
			$$
		unchanged lines 3

	### Условие		### Условие

	$11.4.14.$ Найдите установившийся ток в цепи, изображенной на рисунке.		$11.4.14.$ Найдите установившийся ток в цепи, изображенной на рисунке.

	![К задаче $11.4.14$\|969x412, 50%](../../img/11.4.14/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-01-29 115947.png)		![К задаче $11.4.14$\|969x412, 50%](../../img/11.4.14/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-01-29 115947.png)


	### Решение		### Решение

	Комплексный метод. Положим приложенное комплексное напряжение равно $\mathscr E$; ему соответствует $\mathscr E(t)=\mathscr E_0\sin\omega t$.		Комплексный метод. Положим приложенное комплексное напряжение равно $\mathscr E$; ему соответствует $\mathscr E(t)=\mathscr E_0\sin\omega t$.

	Комплексное сопротивление цепи		Комплексное сопротивление цепи

	$$		$$
	Z=i\omega L+\dfrac{i\omega L\dfrac{1}{i\omega C}}{i\omega L+\dfrac{1}{i\omega C}}=i\omega L\left(\dfrac{2-\omega^2LC}{1-\omega^2LC}\right).		Z=i\omega L+\dfrac{i\omega L\dfrac{1}{i\omega C}}{i\omega L+\dfrac{1}{i\omega C}}=i\omega L\left(\dfrac{2-\omega^2LC}{1-\omega^2LC}\right).
	$$		$$

	Комплексный ток:		Комплексный ток:

	$$		$$
	I=\dfrac{\mathscr E}{Z}=i\dfrac{\mathscr E}{\omega L}\left(\dfrac{\omega^2LC-1}{2-\omega^2LC}\right).		I=\dfrac{\mathscr E}{Z}=i\dfrac{\mathscr E}{\omega L}\left(\dfrac{\omega^2LC-1}{2-\omega^2LC}\right).
	$$		$$

	Умножение на мнимую единицу $i$ означает поворот на фазу $\pi/2$, так что		Умножение на мнимую единицу $i$ означает поворот на фазу $\pi/2$, так что

	$$		$$
	I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.		I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.
	$$		$$

	Подробное решение в пособии [1].		Подробное решение в пособии [1].

	@@ -32,7 +32,7 @@Решение
	#### Литература		#### Литература


	[1] И. Яковлев. [Комплексные числа и переменный ток](https://~~www.wolframalpha.com/input?i=20450%282-sqrt%281-1%2F9.8%29-sqrt%281%2B1%2F9.8%29%29~~). mathus.ru.		[1] И. Яковлев. [Комплексные числа и переменный ток](https://mathus.ru/art/ComplexNumbersAltCurrent.pdf). mathus.ru.

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.		I(t)=\mathscr E_0\cos(\omega t)\dfrac{\omega^2LC-1}{\omega L(2-\omega^2LC)}.
	$$		$$
	unchanged lines 3