Edits to “Условие”, “Решение”, “Начальная напряженность”

igor edited
View solution History
revision #16073 parent #16072 ← older newer →
ru/8.1.11.md +28 −2
@@ -1,11 +1,37 @@
### Условие
−$8.1.11.$ [Вставьте условие задачи]
+$8.1.11.$ В электронном пучке круглого сечения с начальным радиусом $r = 3~\text{см}$ скорость электронов $v = 10^8~\text{м/с}$ при полном токе в пучке $I = 100\\text{А}$. Оцените начальную напряженность электрического поля на поверхности пучка и расстояние, на котором радиус пучка под действием собственного электрического поля увеличится вдвое.
+
### Решение
−11
+Сделаем рассуждения на физическом уровне строгости с разумными приближениями.
+
+#### Начальная напряженность
+
+Перейдем в систему пучка. В ней заряды тока неподвижны. При равномерном распределении зарядов в пучке эти заряды создают электростатическое поле, нахождение которого является стандартной задачей.
+
+Воспользуемся результатом решения задачи [$6.2.6$](/ru/6.2.6). Поле $E$ на поверхности пучка
+
+$$
+E=\frac{\rho r}{2\varepsilon_0},
+$$
+
+где $\rho$ есть объемная плотность заряда внутри пучка.
+
+Выразим $\rho$ с помощью стандартных определений для начала через концентрацию $n$ электронов в пучке:
+
+$$
+\rho=\frac{q}{V}=\frac{eN}{V}=en.
+$$
+
+Теперь с помощью определения тока $I=nevS=nev\pi r^2$ перепишем предыдущее:
+
+$$
+\rho=\frac{I}{v\pi r^2}.
+$$
+
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]