| @@ -1,195 +1,122 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <head> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { |
| tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, |
| processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', |
| processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' |
| ignoreClass: 'html' |
| }, |
| }, |
| showProcessingMessages: false, |
| showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' |
| messageStyle: 'none' |
| }); |
| }); |
| </script> |
| </script> |
| </head> |
| </head> |
| <body style=""> |
| <body style=""> |
| <div class="container row"> |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div class="col flash"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <header> |
| <p class="author"> |
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| </header> |
| October 2023 |
| </div> |
| </p> |
| <aside class="col col-lg-3"> |
| </header> |
| <nav> |
| |
| <ul class="nav"> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| |
| </li> |
| |
| </ul> |
| |
| </nav> |
| |
| </aside> |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| |
| <h3> Условие: </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> \(2.1.24.\) Цилиндр скользит по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $α$. |
| |
| Ребро двугранного угла наклонено под углом $β$ |
| |
| к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Определите ускорение цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $µ$.</p> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> Решение: </h3> |
| |
| |
| |
| |
| <h3> Условие: </h3> |
| |
| |
| <center> |
| <p> |
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol2.jpg"></div> |
| $2.1.24.$ Цилиндр скользит по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $\alpha$. Ребро двугранного угла наклонено под углом $\beta$ к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Определите ускорение цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $\mu$. |
| a) Вид сбоку |
| </p> |
| </center> |
| <center> |
| <br><br> |
| <figure> |
| |
| <img src="statement.png" |
| |
| loading="lazy" width="280" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| К задаче 2.1.24 |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| |
| </center> |
| |
| |
| <center> |
| <h3> Решение: </h3> |
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol2.jpg"></div> |
| |
| </center> |
| |
| <center> |
| |
| б) Вид с торца |
| |
| </center> |
| |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <center> |
| <p class="TxtSolutions"> Силы, действующие на цилиндр: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ две силы нормальной реакции граней двугранного угла $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, две силы трения цилиндра о грани $\vec{f}_{тр1}$ и $\vec{f}_{тр2}$ (см. рисунки). <br><br> |
| <figure> |
| Так как цилиндр обладает осевой симметрией и плоскости двугранного угла симметричны относительно вертикали <br><br> |
| <img src="sol2.png" id="picture_a" |
| <center>$| \vec{N}_{1} | = | \vec{N}_{2} | = N$<br><br> |
| loading="lazy" width="280" /> |
| $\vec{f}_{тр1}| = | \vec{f}_{тр2} | = f_{тр}$<br><br> |
| <figcaption> |
| |
| a) Вид сбоку |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| </center> |
| </center> |
| |
| |
| По закону Кулона — Амонтона $f_{тр} = \mu N$. <br><br> |
| |
| Основной закон динамики для цилиндра имеет вид <br><br> |
| |
| <center> |
| <center> |
| $m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр1} + \vec{f}_{тр2}$. <br><br> |
| <figure> |
| |
| <img src="sol1.png" id="picture_b" |
| |
| loading="lazy" width="280" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| б) Вид с торца |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| </center> |
| </center> |
| Так как цилиндр неподвижен в плоскости сечения, перпендикулярного ребру двугранного угла. то. проектируя это уравнение на ось. перпендикулярную ребру, получим (см. рисунок б) <br><br> |
| |
| <center>$2N \sin \frac{ \alpha}{2} = mg \cos \beta$ <br><br> |
| <p> |
| </center> |
| Силы, действующие на цилиндр: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ две силы нормальной реакции граней двугранного угла $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, две силы трения цилиндра о грани $\vec{f}_{тр1}$ и $\vec{f}_{тр2}$ (<a href="#picture_a">см. рисунки</a>). |
| В проекции на ребро (ось $ОХ$) уравнение динамики для цилиндра запишется, как $ma_{x} = mg \sin \beta - 2N \mu$. <br><br> |
| Так как цилиндр обладает осевой симметрией и плоскости двугранного угла симметричны относительно вертикали |
| Подставляя сюда $N$, находим ускорение цилиндра <br><br> |
| $$| \vec{N}_{1} | = | \vec{N}_{2} | = N$$ |
| <center> |
| $$\vec{f}_{тр1}| = | \vec{f}_{тр2} | = f_{тр}$$ |
| $a_{x} = g \left ( \sin \beta - \frac{ \mu \cos \beta}{ \sin \alpha / 2} \right )$ <br><br> |
| По закону Кулона — Амонтона $f_{тр} = \mu N$. |
| </center> |
| |
| </p> |
| </p> |
| </div> |
| <p> |
| |
| Основной закон динамики для цилиндра имеет вид |
| |
| $$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр1} + \vec{f}_{тр2}$$ |
| |
| Так как цилиндр неподвижен в плоскости сечения, перпендикулярного ребру двугранного угла. то. проектируя это уравнение на ось. перпендикулярную ребру, получим (<a href="#picture_b">см. рисунок б</a>) |
| |
| $$2N \sin \frac{ \alpha}{2} = mg \cos \beta$$ |
| |
| В проекции на ребро (ось $ОХ$) уравнение динамики для цилиндра запишется, как |
| |
| $$ma_{x} = mg \sin \beta - 2N \mu$$ |
| |
| </p> |
| |
| <p> |
| |
| Подставляя сюда $N$, находим ускорение цилиндра |
| |
| $$a_{x} = g \left ( \sin \beta - \frac{ \mu \cos \beta}{ \sin \alpha / 2} \right )$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <h3> Ответ: |
| <h3> |
| <center> |
| Ответ: |
| <div class="solutions"> |
| </h3> |
| <img class="ScreenS" src="ans.png"> |
| <p> |
| </div> </h3> |
| $$a=g\left(\operatorname{sin}\beta-\frac{\mu\operatorname{cos}\beta}{\operatorname{sin}(\alpha/2)}\right)\text{ при }\mu\leqslant\operatorname{tg}\beta\operatorname{sin}\frac{\alpha}{2};$$ |
| |
| $$a=0\text{ при }\mu\geqslant\operatorname{tg}\beta\operatorname{sin}\frac{\alpha}{2}.$$ |
| </div> |
| </p> |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| |
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <footer class="row container"> |
| <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> |
| <br> |
| <div class="footer-left"> |
| |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| </div> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </div> |
| </p> |
| <div class="col col-lg-6"> |
| |
| <div class="footer-middle"> |
| |
| <p> |
| |
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> |
| |
| <i>E = mc <sup>2</sup> |
| |
| </i>. </small> |
| |
| </p> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <div class="col col-lg-3"> |
| |
| <div class="footer-right"> |
| |
| <div class="pull-right"></div> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </footer> |
| </footer> |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function() { |
| |
| setTimeout(function() { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </body> |
| </body> |
| |
| |
| </html> |
| </html> |
