Added 2.1.53, 2.1.49-en; Updated 2.1.46-2.1.59

astrosander edited
View solution History
revision #1688 GitHub f4d9fa8 newer →
ru/2.1.53.md +114 −0
@@ -0,0 +1,114 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.1.53.$ В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы $m$ каждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке. Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантель отпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="120" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.1.53
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ Сделаем рисунок более крупным. Расставим силы. В начальный момент гантель не движется, поэтому запишем увторой закон ньютона с учетом, что ускорение равно нулю.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ Силы действующие на систему тел
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Записываем условие равновесия на оси:
+ $$0 = N_1 - mg - T\cos \alpha$$
+ $$0 = N_2 - mg \cos(\pi - 2 \alpha) + T\cos \alpha.$$
+ Нетрудно догадаться, что проектирование велось по направлениям $N_1$ и $N_2$.
+ Из этой системы находим
+ $$N_1 - N_2>= 2mg$$
+ $$N_1 + N_2>= mg - mg \cos(\pi - 2 \alpha)$$
+ т.к. $\cos(\pi - 2 \alpha) = \cos2 \alpha$, то
+ $$N_1 + N_2 = mg - mg \cos2 \alpha$$
+ По условию задачи $\alpha =90^{\circ}$
+ </p>
+ <p>
+ С учетом этого окончательно получим
+ $$\boxed{N_1 = 3mg}$$
+ $$\boxed{N_2 = -mg / 2}$$
+ Знак "—" означает, что сила направлена в противоположную сторону, как указано на рисунке.
+ </p>
+
+ <h3> Ответ: </h3>
+ <p>
+ Для верхнего шарика
+ $$N_1 = mg/2$$
+ для нижнего
+ $$N_2 = 3mg/2$$
+ </p>
+
+
+
+ <footer class="row container">
+ <br>
+
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>