Added 3.3.1, 3.3.4-3.3.6

astrosander edited
View solution History
revision #1754 GitHub 8b0937b newer →
ru/3.3.1.md +89 −0
@@ -0,0 +1,89 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $3.3.1.$ Тело массы $m$, прикрепленное к пружине, свободно колеблется. Смещение тела зависит от времени по закону $x = A \cos ωt$. Как меняются со временем скорость и ускорение? Как зависит сила, действующая на тело, от его смещения и от времени? Чему равна жесткость пружины?
+ </p>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ Координата зависит от времени по закону
+ $$x(t) = A \cos ωt$$
+ Дифференцируем по времени и получаем зависимость скорости от времени
+ $$\frac{dx}{dt} = A \frac{d}{dt}\cos ωt$$
+ $$\boxed{v=-A\omega\sin\omega t}$$
+ Аналогично, дифференцируем скорость, чтобы получить ускорение
+ $$\frac{dv}{dt} = -A\omega\frac{d}{dt}\sin\omega t $$
+ $$\boxed{a=-A\omega^2\cos\omega t}$$
+ По второму закону Ньютона, сила действующая на тело определяется как
+ $$F = ma$$
+ $$\boxed{F=-mA\omega^2\cos\omega t = -m\omega^2x}$$
+ По закону Гука
+ $$F=-kx$$
+ Откуда жесткость пружины
+ $$\boxed{k=m\omega^2}$$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$v=-A\omega\sin\omega t$$
+ $$a=-A\omega^2\cos\omega t$$
+ $$F=-m\omega^2x=-Am\omega^2\cos\omega t$$
+ $$k=m\omega^2$$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>