| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $3.3.1.$ Тело массы $m$, прикрепленное к пружине, свободно колеблется. Смещение тела зависит от времени по закону $x = A \cos ωt$. Как меняются со временем скорость и ускорение? Как зависит сила, действующая на тело, от его смещения и от времени? Чему равна жесткость пружины? | | $3.3.1.$ Тело массы $m$, прикрепленное к пружине, свободно колеблется. Смещение тела зависит от времени по закону $x = A \cos ωt$. Как меняются со временем скорость и ускорение? Как зависит сила, действующая на тело, от его смещения и от времени? Чему равна жесткость пружины? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Координата зависит от времени по закону | | Координата зависит от времени по закону |
| $$x(t) = A \cos ωt$$ | | $$x(t) = A \cos ωt$$ |
| Дифференцируем по времени и получаем зависимость скорости от времени | | Дифференцируем по времени и получаем зависимость скорости от времени |
| $$\frac{dx}{dt} = A \frac{d}{dt}\cos ωt$$ | | $$\frac{dx}{dt} = A \frac{d}{dt}\cos ωt$$ |
| $$\boxed{v=-A\omega\sin\omega t}$$ | | $$\boxed{v=-A\omega\sin\omega t}$$ |
| Аналогично, дифференцируем скорость, чтобы получить ускорение | | Аналогично, дифференцируем скорость, чтобы получить ускорение |
| $$\frac{dv}{dt} = -A\omega\frac{d}{dt}\sin\omega t $$ | | $$\frac{dv}{dt} = -A\omega\frac{d}{dt}\sin\omega t $$ |
| $$\boxed{a=-A\omega^2\cos\omega t}$$ | | $$\boxed{a=-A\omega^2\cos\omega t}$$ |
| По второму закону Ньютона, сила действующая на тело определяется как | | По второму закону Ньютона, сила действующая на тело определяется как |
| $$F = ma$$ | | $$F = ma$$ |
| $$\boxed{F=-mA\omega^2\cos\omega t = -m\omega^2x}$$ | | $$\boxed{F=-mA\omega^2\cos\omega t = -m\omega^2x}$$ |
| По закону Гука | | По закону Гука |
| $$F=-kx$$ | | $$F=-kx$$ |
| Откуда жесткость пружины | | Откуда жесткость пружины |
| $$\boxed{k=m\omega^2}$$ | | $$\boxed{k=m\omega^2}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$$v=-A\omega\sin\omega t$$ | | <p>$$v=-A\omega\sin\omega t$$ |
| $$a=-A\omega^2\cos\omega t$$ | | $$a=-A\omega^2\cos\omega t$$ |
| $$F=-m\omega^2x=-Am\omega^2\cos\omega t$$ | | $$F=-m\omega^2x=-Am\omega^2\cos\omega t$$ |
| $$k=m\omega^2$$</p> | | $$k=m\omega^2$$</p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
