Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/14.3.2.md
+28 −3
| @@ -1,11 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.3.2.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $14.3.2.$ Решите задачу $14.3.1.$ в случае, когда скорость $\beta c$ направлена под углом $\alpha$ к пластинам конденсатора. Как связаны между собой электрическая напряженность и магнитная индукция в этом конденсаторе? | ||
| ### Решение | |||
| − | asd | ||
| + | Задачу буду решать в системе СГС. Обозначим $K^{'}$ - система отсчёта связанная с движущимся конденсатором, а $K$ - лабораторная система. | ||
| + | Фактор Лоренца: | ||
| + | |||
| + | $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{с^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\beta^{2}с^{2}}{с^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | Для произвольного направления скорости $\vec\upsilon$ преобразования Лоренца для полей можно записать в векторной форме, разделив поля на компоненты параллельные и перпендикулярные к скорости: | ||
| + | |||
| + | $$\vec E_{\parallel }^{'}=\vec E_{\parallel }, \quad \vec B_{\parallel }^{'}=\vec B_{\parallel }$$ | ||
| + | $$\vec E_{\bot }^{'}=\gamma\left( \vec E_{\bot }+\frac{1}{c}\left[ \vec\upsilon\times \vec B \right]_{\bot } \right), \quad \vec B_{\bot }^{'}=\gamma\left( \vec B_{\bot }-\frac{1}{c}\left[ \vec\upsilon\times \vec E \right]_{\bot } \right)$$ | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | Если скорость конденсатора направлена под углом $\alpha$ к пластинам конденсатора, то: | ||
| + | |||
| + | $$E_{\parallel }=E\sin\alpha, \quad E_{\bot }=E\cos\alpha$$ | ||
| + | |||
| + | В лабораторной системе магнитного поля в конденсаторе нет: $B=0$. | ||
| + | |||
| + | Согласно преобразованиям Лоренца получим: | ||
| + | |||
| + | $$E_{\parallel }^{'}=E\sin\alpha, \quad E_{\bot }^{'}=\gamma E\cos\alpha, \quad B_{\bot }^{'}=\frac{\gamma\upsilon E_{\bot }}{c}=\gamma\beta E\cos\alpha$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда связь электрической напряженности и магнитной индукции: | ||
| + | |||
| + | $$B_{\bot }^{'}=\beta E_{\bot }^{'}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$E_{\bot }^{'}=\gamma E\cos\alpha, \quad E_{\parallel }^{'}=E\sin\alpha, \quad B^{'}=\gamma\beta E\cos\alpha=\beta E_{\bot }^{'}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.3.2.$ [Вставьте условие задачи] | $14.3.2.$ Решите задачу $14.3.1.$ в случае, когда скорость $\beta c$ направлена под углом $\alpha$ к пластинам конденсатора. Как связаны между собой электрическая напряженность и магнитная индукция в этом конденсаторе? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| asd | Задачу буду решать в системе СГС. Обозначим $K^{'}$ - система отсчёта связанная с движущимся конденсатором, а $K$ - лабораторная система. | ||
| Фактор Лоренца: | |||
| $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{с^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\beta^{2}с^{2}}{с^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$$ | |||
| Для произвольного направления скорости $\vec\upsilon$ преобразования Лоренца для полей можно записать в векторной форме, разделив поля на компоненты параллельные и перпендикулярные к скорости: | |||
| $$\vec E_{\parallel }^{'}=\vec E_{\parallel }, \quad \vec B_{\parallel }^{'}=\vec B_{\parallel }$$ | |||
| $$\vec E_{\bot }^{'}=\gamma\left( \vec E_{\bot }+\frac{1}{c}\left[ \vec\upsilon\times \vec B \right]_{\bot } \right), \quad \vec B_{\bot }^{'}=\gamma\left( \vec B_{\bot }-\frac{1}{c}\left[ \vec\upsilon\times \vec E \right]_{\bot } \right)$$ | |||
|  | |||
| Если скорость конденсатора направлена под углом $\alpha$ к пластинам конденсатора, то: | |||
| $$E_{\parallel }=E\sin\alpha, \quad E_{\bot }=E\cos\alpha$$ | |||
| В лабораторной системе магнитного поля в конденсаторе нет: $B=0$. | |||
| Согласно преобразованиям Лоренца получим: | |||
| $$E_{\parallel }^{'}=E\sin\alpha, \quad E_{\bot }^{'}=\gamma E\cos\alpha, \quad B_{\bot }^{'}=\frac{\gamma\upsilon E_{\bot }}{c}=\gamma\beta E\cos\alpha$$ | |||
| Отсюда связь электрической напряженности и магнитной индукции: | |||
| $$B_{\bot }^{'}=\beta E_{\bot }^{'}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$E_{\bot }^{'}=\gamma E\cos\alpha, \quad E_{\parallel }^{'}=E\sin\alpha, \quad B^{'}=\gamma\beta E\cos\alpha=\beta E_{\bot }^{'}$$ | ||