Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 3 мая 2026 г., 09:13

правка #18006 предыдущая #18005 ← раньше

ru/14.3.2.md +28 −3

		@@ -1,11 +1,36 @@
			### Условие

		−	$14.3.2.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$14.3.2.$ Решите задачу $14.3.1.$ в случае, когда скорость $\beta c$ направлена под углом $\alpha$ к пластинам конденсатора. Как связаны между собой электрическая напряженность и магнитная индукция в этом конденсаторе?

			### Решение

		−	asd
		+	Задачу буду решать в системе СГС. Обозначим $K^{'}$ - система отсчёта связанная с движущимся конденсатором, а $K$ - лабораторная система.

		+	Фактор Лоренца:
		+
		+	$$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{с^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\beta^{2}с^{2}}{с^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$$
		+
		+	Для произвольного направления скорости $\vec\upsilon$ преобразования Лоренца для полей можно записать в векторной форме, разделив поля на компоненты параллельные и перпендикулярные к скорости:
		+
		+	$$\vec E_{\parallel }^{'}=\vec E_{\parallel }, \quad \vec B_{\parallel }^{'}=\vec B_{\parallel }$$
		+	$$\vec E_{\bot }^{'}=\gamma\left( \vec E_{\bot }+\frac{1}{c}\left[ \vec\upsilon\times \vec B \right]_{\bot } \right), \quad \vec B_{\bot }^{'}=\gamma\left( \vec B_{\bot }-\frac{1}{c}\left[ \vec\upsilon\times \vec E \right]_{\bot } \right)$$
		+
		+	![\|356x195, 50%](../../img/14.3.2/14.3.2.png)
		+
		+	Если скорость конденсатора направлена под углом $\alpha$ к пластинам конденсатора, то:
		+
		+	$$E_{\parallel }=E\sin\alpha, \quad E_{\bot }=E\cos\alpha$$
		+
		+	В лабораторной системе магнитного поля в конденсаторе нет: $B=0$.
		+
		+	Согласно преобразованиям Лоренца получим:
		+
		+	$$E_{\parallel }^{'}=E\sin\alpha, \quad E_{\bot }^{'}=\gamma E\cos\alpha, \quad B_{\bot }^{'}=\frac{\gamma\upsilon E_{\bot }}{c}=\gamma\beta E\cos\alpha$$
		+
		+	Отсюда связь электрической напряженности и магнитной индукции:
		+
		+	$$B_{\bot }^{'}=\beta E_{\bot }^{'}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$E_{\bot }^{'}=\gamma E\cos\alpha, \quad E_{\parallel }^{'}=E\sin\alpha, \quad B^{'}=\gamma\beta E\cos\alpha=\beta E_{\bot }^{'}$$

	@@ -1,11 +1,36 @@
	### Условие		### Условие

	$14.3.2.$ [Вставьте условие задачи]		$14.3.2.$ Решите задачу $14.3.1.$ в случае, когда скорость $\beta c$ направлена под углом $\alpha$ к пластинам конденсатора. Как связаны между собой электрическая напряженность и магнитная индукция в этом конденсаторе?

	### Решение		### Решение

	asd		Задачу буду решать в системе СГС. Обозначим $K^{'}$ - система отсчёта связанная с движущимся конденсатором, а $K$ - лабораторная система.

			Фактор Лоренца:

			$$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{с^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\beta^{2}с^{2}}{с^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$$

			Для произвольного направления скорости $\vec\upsilon$ преобразования Лоренца для полей можно записать в векторной форме, разделив поля на компоненты параллельные и перпендикулярные к скорости:

			$$\vec E_{\parallel }^{'}=\vec E_{\parallel }, \quad \vec B_{\parallel }^{'}=\vec B_{\parallel }$$
			$$\vec E_{\bot }^{'}=\gamma\left( \vec E_{\bot }+\frac{1}{c}\left[ \vec\upsilon\times \vec B \right]_{\bot } \right), \quad \vec B_{\bot }^{'}=\gamma\left( \vec B_{\bot }-\frac{1}{c}\left[ \vec\upsilon\times \vec E \right]_{\bot } \right)$$

			![\|356x195, 50%](../../img/14.3.2/14.3.2.png)

			Если скорость конденсатора направлена под углом $\alpha$ к пластинам конденсатора, то:

			$$E_{\parallel }=E\sin\alpha, \quad E_{\bot }=E\cos\alpha$$

			В лабораторной системе магнитного поля в конденсаторе нет: $B=0$.

			Согласно преобразованиям Лоренца получим:

			$$E_{\parallel }^{'}=E\sin\alpha, \quad E_{\bot }^{'}=\gamma E\cos\alpha, \quad B_{\bot }^{'}=\frac{\gamma\upsilon E_{\bot }}{c}=\gamma\beta E\cos\alpha$$

			Отсюда связь электрической напряженности и магнитной индукции:

			$$B_{\bot }^{'}=\beta E_{\bot }^{'}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$E_{\bot }^{'}=\gamma E\cos\alpha, \quad E_{\parallel }^{'}=E\sin\alpha, \quad B^{'}=\gamma\beta E\cos\alpha=\beta E_{\bot }^{'}$$