а)Докажем что ток в намагниченном до насыщения цилиндре возникает только на его внешней поверхности:
$$j=\Delta\times M$$$$i=\hat{n}\times M$$ где $\hat{n}$ - вектор нормали к поверхности.
−
Т.к. проводник намагничен до насыщение ротор M=0 следовательно внутри тока нет. На торцах векторное произведение обращается в нуль, поэтому там тока тоже нет $\Rightarrow$ ток есть только на торцах и по правилу векторного произведения его линейная плотность равна i=M
−
б) Разница в индукции возникает как следствие разницы телесных углов под которыми видны поверхности с током. Аналогично пункту а токи возникают только на внешней поверхности и отсутствуют на торцах и внутри проводников. В случае бесконечного стерня телесный угол равен $\Omega = 4\pi$. В случае квадрата $\Omega' = frac{8\pi}{3}$ следовательно индукция меньше в n=1,5 раза.
+
Т.к. проводник намагничен до насыщение ротор $M=0$ следовательно внутри тока нет. На торцах векторное произведение обращается в нуль, поэтому там тока тоже нет $\Rightarrow$ ток есть только на торцах и по правилу векторного произведения его линейная плотность равна $i=M$
+
+
б) Разница в индукции возникает как следствие разницы телесных углов под которыми видны поверхности с током. Аналогично пункту а токи возникают только на внешней поверхности и отсутствуют на торцах и внутри проводников. В случае бесконечного стерня телесный угол равен $\Omega = 4\pi$. В случае квадрата $\Omega' = \frac{8\pi}{3}$ следовательно индукция меньше в $n=1,5$ раза.
+
в)Телесный угол под которым видна внешняя поверхность по которой течет ток равен $$\Omega = 4\pi - 2\cdot2\pi (1-cos\alpha)=4\pi cos\alpha$$ где $cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{4\frac{r^2}{l^2}+1}}$
Следовательно:
$$B = \frac{\mu_0M}{\sqrt{1+4\frac{r^2}{l^2}}}$$
−
$r/l \Longrightarrow 0$:
−
$$B \Longrightarrow\mu_0 M$$
−
$l/r \Longrightarrow 0$:
−
$$B \Longrightarrow\frac{\mu_0 Ml}{2r}$$
−
г)Представим поле прошлого цилиндра как суперпозицию полей тонкого цилиндра в центре и остальной части. $$\hat{B_тонкого}+\hat{B_ост}=\hat{B_цел}$$
−
$$\hat{B_ост) = -(\hat{B_тонкого}-\hat{B_цел})$$
−
$$B = \mu_0 M(1-\sqrt{1+4\frac{r^2}{l^2}})$$
−
$r/l \Longrightarrow 0$:
−
$$B \Longrightarrow\frac{2\mu_0 Mr^2}{l^2}$$
−
$l/r \Longrightarrow 0$:
−
$$B \Longrightarrow\mu_0 M$$
+
$r/l \to 0$:
+
$$B \to\mu_0 M$$
+
$l/r \to 0$:
+
$$B \to\frac{\mu_0 Ml}{2r}$$
+
г)Представим поле прошлого цилиндра как суперпозицию полей тонкого цилиндра в центре и остальной части. $$\\hat{B}_{тонкого}+\hat{B}_{ост}=\hat{B}_{цел}$$
$а) Магнитное поле цилиндра складывается из магнитных полей тонких дисков
+
толщины ∆, на которые можно разбить этот цилиндр. Магнитное же поле каждого диска сов
+
падает с магнитным полем тока, текущего с линейной плотностью M (M — магнитный момент
+
единицы объема железа); по внешней поверхности диска (см. решение задачи 9.2.19∗).
+
Направление индукции магнитного поля в центре кубика совпадает с направлением
+
намагничивания. Модуль этого вектора будет во столько раз меньше модуля индукции магнит
+
ного поля внутри стержня, во сколько раз 8π/3 (телесный угол, под которым видны боковые
+
грани кубика 1–4) меньше 4π, т. е. n = 1,5 раза.$
### Условие
### Условие
$9.3.11.$ [Вставьте условие задачи]
$9.3.11.$ [Вставьте условие задачи]
### Решение
### Решение
@@ -7,23 +7,32 @@Решение
а)Докажем что ток в намагниченном до насыщения цилиндре возникает только на его внешней поверхности:
а)Докажем что ток в намагниченном до насыщения цилиндре возникает только на его внешней поверхности:
$$j=\Delta\times M$$$$i=\hat{n}\times M$$ где $\hat{n}$ - вектор нормали к поверхности.
$$j=\Delta\times M$$$$i=\hat{n}\times M$$ где $\hat{n}$ - вектор нормали к поверхности.
Т.к. проводник намагничен до насыщение ротор M=0 следовательно внутри тока нет. На торцах векторное произведение обращается в нуль, поэтому там тока тоже нет $\Rightarrow$ ток есть только на торцах и по правилу векторного произведения его линейная плотность равна i=M
Т.к. проводник намагничен до насыщение ротор $M=0$ следовательно внутри тока нет. На торцах векторное произведение обращается в нуль, поэтому там тока тоже нет $\Rightarrow$ ток есть только на торцах и по правилу векторного произведения его линейная плотность равна $i=M$
б) Разница в индукции возникает как следствие разницы телесных углов под которыми видны поверхности с током. Аналогично пункту а токи возникают только на внешней поверхности и отсутствуют на торцах и внутри проводников. В случае бесконечного стерня телесный угол равен $\Omega = 4\pi$. В случае квадрата $\Omega' = frac{8\pi}{3}$ следовательно индукция меньше в n=1,5 раза.
б) Разница в индукции возникает как следствие разницы телесных углов под которыми видны поверхности с током. Аналогично пункту а токи возникают только на внешней поверхности и отсутствуют на торцах и внутри проводников. В случае бесконечного стерня телесный угол равен $\Omega = 4\pi$. В случае квадрата $\Omega' = \frac{8\pi}{3}$ следовательно индукция меньше в $n=1,5$ раза.
в)Телесный угол под которым видна внешняя поверхность по которой течет ток равен $$\Omega = 4\pi - 2\cdot2\pi (1-cos\alpha)=4\pi cos\alpha$$ где $cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{4\frac{r^2}{l^2}+1}}$
в)Телесный угол под которым видна внешняя поверхность по которой течет ток равен $$\Omega = 4\pi - 2\cdot2\pi (1-cos\alpha)=4\pi cos\alpha$$ где $cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{4\frac{r^2}{l^2}+1}}$
Следовательно:
Следовательно:
$$B = \frac{\mu_0M}{\sqrt{1+4\frac{r^2}{l^2}}}$$
$$B = \frac{\mu_0M}{\sqrt{1+4\frac{r^2}{l^2}}}$$
$r/l \Longrightarrow 0$:
$r/l \to 0$:
$$B \Longrightarrow\mu_0 M$$
$$B \to\mu_0 M$$
$l/r \Longrightarrow 0$:
$l/r \to 0$:
$$B \Longrightarrow\frac{\mu_0 Ml}{2r}$$
$$B \to\frac{\mu_0 Ml}{2r}$$
г)Представим поле прошлого цилиндра как суперпозицию полей тонкого цилиндра в центре и остальной части. $$\hat{B_тонкого}+\hat{B_ост}=\hat{B_цел}$$
г)Представим поле прошлого цилиндра как суперпозицию полей тонкого цилиндра в центре и остальной части. $$\\hat{B}_{тонкого}+\hat{B}_{ост}=\hat{B}_{цел}$$
