9.3.15. Циркуляция индукции постоянного магнитного поля по замкнутому контуру в вакууме равна току через по верхность, ограниченную этим контуром, умноженному на $\mu_0$. Приведите примеры, подтверждающие этот закон. Решите, используя его, следующие задачи.
а. По бесконечно длинному прямому проводу радиуса $r$ течет ток $I$. Ток распределен равномерно по сечению провода. Найдите индукцию магнитного полявнутри и вне провода.
б.Подлинной широкой шине с поперечным размером $a$ течет ток, равномерно распределенный по сечению проводника. Плотность тока $j$. Как зависит индукция магнитного поля от расстояния $x$ до средней плоскости шины?
Решение
а) Возьмем круглый контур радиуса $R$ при $R>r$ весь ток входит в контур: $$B\cdot 2\pi R = \mu_0 I$$ $$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}$$ При $R < r$： $$B\cdot 2\pi R= \mu_0 I \frac{R^2}{r^2}$$ $$B=\frac{\mu_0 I R}{2\pi r^2}$$ б) Рассмотрим прямоугольный контур размерами $L$ на $2x$, при $x < a/2$: $$B \cdot 2L = \mu_0 \cdot 2jxL$$ $$B = \mu_0 jx$$ При $x >= a/2$: $$B = \frac{\mu_0ja}{2}$$
Ответ
а. $B = \frac{\mu_0Ix}{2πr^2}$,$0 < x < r$;$B = \frac{\mu_0I}{2πx}$,$x > r$.
б. $B =\mu_0 xj$,$x < a/2$;$B =\frac{\mu_0 aj}{2}$,$x >= a/2$.
