Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #18506 parent #18505 ← older
ru/7.4.3.md +31 −3
@@ -1,11 +1,39 @@
### Условие
−$7.4.3.$ [Вставьте условие задачи]
+$7.4.3.$ В углах правильного квадрата со стороной $a$ по диагонали поместили два протона и два позитрона. Оцените отношение скоростей протонов и позитронов на бесконечности. Масса протона в 1840 раз больше массы позитрона, а заряды одинаковы.
### Решение
−asd
+Так как масса протона $M$ значительно превышает массу позитрона $m$ ($M=1840m$) для оценки можно считать, что легкие позитроны успеют уйти далеко, прежде чем протоны сдвинутся с места. А потом оставшиеся протоны начинают разлетаться под действием взаимного отталкивания.
+Начальная потенциальная энергия системы:
+
+$$U_{н}=4\cdot\frac{ke^{2}}{a}+2\cdot\frac{ke^{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{ke^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$
+
+Когда позитроны улетают на бесконечность, протоны остаются на исходном расстоянии $a\sqrt{2}$. Потенциальная энергия их взаимодействия:
+
+$$U_{к}=\frac{ke^{2}}{a\sqrt{2}}$$
+
+Кинетическая энергия двух позитронов равна потере потенциальной энергии системы:
+
+$$2\cdot\frac{m\upsilon_{e}^{2}}{2}=U_{н}-U_{к}=\frac{ke^{2}}{a}\left( 4+\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \tag{1}$$
+
+Оставшаяся энергия $U_{к}$ целиком переходит в кинетическую энергию разлетающихся протонов:
+
+$$2\cdot\frac{M\upsilon_{p}^{2}}{2}=U_{к}=\frac{ke^{2}}{a}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \tag{2}$$
+
+Разделим уравнения (1) и (2) друг на друга:
+
+$$\frac{M\upsilon_{p}^{2}}{m\upsilon_{e}^{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4+\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{8+\sqrt{2}}=\frac{1}{4\sqrt{2}+1}$$
+
+Отсюда:
+
+$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}=\sqrt{\frac{m}{M}\cdot \frac{1}{4\sqrt{2}+1}}$$
+
+Подставив отношение масс, получим:
+
+$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}\approx 0,01$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}=\sqrt{\frac{m}{M}\cdot \frac{1}{4\sqrt{2}+1}}\approx 0,01$$