Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 9 июн. 2026 г., 18:27

правка #18506 предыдущая #18505 ← раньше

ru/7.4.3.md +31 −3

		@@ -1,11 +1,39 @@
			### Условие

		−	$7.4.3.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$7.4.3.$ В углах правильного квадрата со стороной $a$ по диагонали поместили два протона и два позитрона. Оцените отношение скоростей протонов и позитронов на бесконечности. Масса протона в 1840 раз больше массы позитрона, а заряды одинаковы.

			### Решение

		−	asd
		+	Так как масса протона $M$ значительно превышает массу позитрона $m$ ($M=1840m$) для оценки можно считать, что легкие позитроны успеют уйти далеко, прежде чем протоны сдвинутся с места. А потом оставшиеся протоны начинают разлетаться под действием взаимного отталкивания.

		+	Начальная потенциальная энергия системы:
		+
		+	$$U_{н}=4\cdot\frac{ke^{2}}{a}+2\cdot\frac{ke^{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{ke^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$
		+
		+	Когда позитроны улетают на бесконечность, протоны остаются на исходном расстоянии $a\sqrt{2}$. Потенциальная энергия их взаимодействия:
		+
		+	$$U_{к}=\frac{ke^{2}}{a\sqrt{2}}$$
		+
		+	Кинетическая энергия двух позитронов равна потере потенциальной энергии системы:
		+
		+	$$2\cdot\frac{m\upsilon_{e}^{2}}{2}=U_{н}-U_{к}=\frac{ke^{2}}{a}\left( 4+\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \tag{1}$$
		+
		+	Оставшаяся энергия $U_{к}$ целиком переходит в кинетическую энергию разлетающихся протонов:
		+
		+	$$2\cdot\frac{M\upsilon_{p}^{2}}{2}=U_{к}=\frac{ke^{2}}{a}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \tag{2}$$
		+
		+	Разделим уравнения (1) и (2) друг на друга:
		+
		+	$$\frac{M\upsilon_{p}^{2}}{m\upsilon_{e}^{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4+\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{8+\sqrt{2}}=\frac{1}{4\sqrt{2}+1}$$
		+
		+	Отсюда:
		+
		+	$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}=\sqrt{\frac{m}{M}\cdot \frac{1}{4\sqrt{2}+1}}$$
		+
		+	Подставив отношение масс, получим:
		+
		+	$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}\approx 0,01$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}=\sqrt{\frac{m}{M}\cdot \frac{1}{4\sqrt{2}+1}}\approx 0,01$$

	@@ -1,11 +1,39 @@
	### Условие		### Условие

	$7.4.3.$ [Вставьте условие задачи]		$7.4.3.$ В углах правильного квадрата со стороной $a$ по диагонали поместили два протона и два позитрона. Оцените отношение скоростей протонов и позитронов на бесконечности. Масса протона в 1840 раз больше массы позитрона, а заряды одинаковы.

	### Решение		### Решение

	asd		Так как масса протона $M$ значительно превышает массу позитрона $m$ ($M=1840m$) для оценки можно считать, что легкие позитроны успеют уйти далеко, прежде чем протоны сдвинутся с места. А потом оставшиеся протоны начинают разлетаться под действием взаимного отталкивания.

			Начальная потенциальная энергия системы:

			$$U_{н}=4\cdot\frac{ke^{2}}{a}+2\cdot\frac{ke^{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{ke^{2}}{a}(4+\sqrt{2})$$

			Когда позитроны улетают на бесконечность, протоны остаются на исходном расстоянии $a\sqrt{2}$. Потенциальная энергия их взаимодействия:

			$$U_{к}=\frac{ke^{2}}{a\sqrt{2}}$$

			Кинетическая энергия двух позитронов равна потере потенциальной энергии системы:

			$$2\cdot\frac{m\upsilon_{e}^{2}}{2}=U_{н}-U_{к}=\frac{ke^{2}}{a}\left( 4+\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \tag{1}$$

			Оставшаяся энергия $U_{к}$ целиком переходит в кинетическую энергию разлетающихся протонов:

			$$2\cdot\frac{M\upsilon_{p}^{2}}{2}=U_{к}=\frac{ke^{2}}{a}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \tag{2}$$

			Разделим уравнения (1) и (2) друг на друга:

			$$\frac{M\upsilon_{p}^{2}}{m\upsilon_{e}^{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4+\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{8+\sqrt{2}}=\frac{1}{4\sqrt{2}+1}$$

			Отсюда:

			$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}=\sqrt{\frac{m}{M}\cdot \frac{1}{4\sqrt{2}+1}}$$

			Подставив отношение масс, получим:

			$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}\approx 0,01$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\frac{\upsilon_{p}}{\upsilon_{e}}=\sqrt{\frac{m}{M}\cdot \frac{1}{4\sqrt{2}+1}}\approx 0,01$$