9.3.20. В бесконечной пластине толщины $h$ вырезали цилиндрическую по лость радиуса $h/2$, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой $OA$, которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины. Плотность тока $j$.
Решение
В задаче $9.3.15$ мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно: $$B^{in}_{full} = \mu_0 j x$$ $$B^{out}_{full}=\frac{\mu_0 j h}{2}$$ $$B^{in}_{cyl} = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ $$B^{out}_{cyl}=\frac{\mu_0 j h^2}{8x}$$
Теперь представим искомое поле как разницу поля пластины и цилиндрической трубы, получим ответы:
При $0<x<h/2$: $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$
При $x > h/2$: $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$
Ответ
При $0<x<h/2$: $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$
При $x > h/2$: $$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$
