Edit to “Условие”
ru/9.3.22.md
+2 −10
| @@ -1,16 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $9.3.22.$ а. Два цилиндра радиуса $R$, оси которых находятся на расстоянии $a$ | ||
| − | друг от друга, пересекаются, как показано на рисунке. Через заштрихованные | ||
| − | области вдоль осей в противоположных направлениях текут токи, плотность ко | ||
| − | торых $±j$. Найдите индукцию магнитного поля в области, лежащей между за | ||
| − | штрихованными областями. | ||
| + | $9.3.22.$ а. Два цилиндра радиуса $R$, оси которых находятся на расстоянии $a$ друг от друга, пересекаются, как показано на рисунке. Через заштрихованные области вдоль осей в противоположных направлениях текут токи, плотность которых $±j$. Найдите индукцию магнитного поля в области, лежащей между заштрихованными областями. | ||
| − | б. Используя результат предыдущей задачи и применяя метод предельного | ||
| − | перехода, найдите при $a → 0$, $j → ∞$ распределение линейной плотности тока | ||
| − | на поверхности цилиндра радиуса $R$, которое дает однородное внутри цилиндра | ||
| − | магнитное поле индукции $B_0$. Как связана максимальная линейная плотность | ||
| − | тока с индукцией поля $B_0$? | ||
| + | б. Используя результат предыдущей задачи и применяя метод предельного перехода, найдите при $a → 0$, $j → ∞$ распределение линейной плотности тока на поверхности цилиндра радиуса $R$, которое дает однородное внутри цилиндра магнитное поле индукции $B_0$. Как связана максимальная линейная плотность тока с индукцией поля $B_0$? | ||
| ### Решение | |||
| а) Как и в предыдущей задачи будем пользоваться свойством векторного произведения и формулой для поля внутри цилиндрического провода. Рассмотрим точку на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от центров цилиндров: | |||
| $$\hat{B} = \frac{\mu_0 [\hat{r}_1 \times \hat{j}]}{2} - \frac{\mu_0 [\hat{r}_2 \times \hat{j}]}{2} = \frac{\mu_0 [\hat{a} \times \hat{j}]}{2}$$ | |||
| $$B = \frac{\mu_0 a j}{2}$$ | |||
| б) Подробное решение этого пункта повторяет во всех основных моментах решение задачи 6.2.14, с которым рекомендую ознакомится, однако следует упомянуть что тут, удобнее выражать ответ через синус, ведь линии индукции внутри перпендикулярны вектору $\hat{a}$. | |||
| $$i = j a sin \varphi$$ | |||
| $$j = \frac{2B_0}{\mu_0 a}$$ | |||
| $$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ | |||
| $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| а)$$B = \frac{\mu_0 a j}{2}$$ | |||
| б)$$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ | |||
| $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ | |||
| unchanged lines 13 | |||
| @@ -1,16 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.3.22.$ а. Два цилиндра радиуса $R$, оси которых находятся на расстоянии $a$ | $9.3.22.$ а. Два цилиндра радиуса $R$, оси которых находятся на расстоянии $a$ друг от друга, пересекаются, как показано на рисунке. Через заштрихованные области вдоль осей в противоположных направлениях текут токи, плотность которых $±j$. Найдите индукцию магнитного поля в области, лежащей между заштрихованными областями. | ||
| друг от друга, пересекаются, как показано на рисунке. Через заштрихованные | |||
| области вдоль осей в противоположных направлениях текут токи, плотность ко | |||
| торых $±j$. Найдите индукцию магнитного поля в области, лежащей между за | |||
| штрихованными областями. | |||
| б. Используя результат предыдущей задачи и применяя метод предельного | б. Используя результат предыдущей задачи и применяя метод предельного перехода, найдите при $a → 0$, $j → ∞$ распределение линейной плотности тока на поверхности цилиндра радиуса $R$, которое дает однородное внутри цилиндра магнитное поле индукции $B_0$. Как связана максимальная линейная плотность тока с индукцией поля $B_0$? | ||
| перехода, найдите при $a → 0$, $j → ∞$ распределение линейной плотности тока | |||
| на поверхности цилиндра радиуса $R$, которое дает однородное внутри цилиндра | |||
| магнитное поле индукции $B_0$. Как связана максимальная линейная плотность | |||
| тока с индукцией поля $B_0$? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| а) Как и в предыдущей задачи будем пользоваться свойством векторного произведения и формулой для поля внутри цилиндрического провода. Рассмотрим точку на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от центров цилиндров: | а) Как и в предыдущей задачи будем пользоваться свойством векторного произведения и формулой для поля внутри цилиндрического провода. Рассмотрим точку на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от центров цилиндров: | ||
| $$\hat{B} = \frac{\mu_0 [\hat{r}_1 \times \hat{j}]}{2} - \frac{\mu_0 [\hat{r}_2 \times \hat{j}]}{2} = \frac{\mu_0 [\hat{a} \times \hat{j}]}{2}$$ | $$\hat{B} = \frac{\mu_0 [\hat{r}_1 \times \hat{j}]}{2} - \frac{\mu_0 [\hat{r}_2 \times \hat{j}]}{2} = \frac{\mu_0 [\hat{a} \times \hat{j}]}{2}$$ | ||
| $$B = \frac{\mu_0 a j}{2}$$ | $$B = \frac{\mu_0 a j}{2}$$ | ||
| б) Подробное решение этого пункта повторяет во всех основных моментах решение задачи 6.2.14, с которым рекомендую ознакомится, однако следует упомянуть что тут, удобнее выражать ответ через синус, ведь линии индукции внутри перпендикулярны вектору $\hat{a}$. | б) Подробное решение этого пункта повторяет во всех основных моментах решение задачи 6.2.14, с которым рекомендую ознакомится, однако следует упомянуть что тут, удобнее выражать ответ через синус, ведь линии индукции внутри перпендикулярны вектору $\hat{a}$. | ||
| $$i = j a sin \varphi$$ | $$i = j a sin \varphi$$ | ||
| $$j = \frac{2B_0}{\mu_0 a}$$ | $$j = \frac{2B_0}{\mu_0 a}$$ | ||
| $$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ | $$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ | ||
| $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ | $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| а)$$B = \frac{\mu_0 a j}{2}$$ | а)$$B = \frac{\mu_0 a j}{2}$$ | ||
| б)$$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ | б)$$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ | ||
| $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ | $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ | ||
| unchanged lines 13 | |||