Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/9.4.3.md
+18 −3
| @@ -1,14 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $9.4.3.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $9.4.3.$ Покажите, что магнитный поток,создаваемый плоскостью с линейной плотностью тока $i$, через любую замкнутую поверхность равен нулю | ||
| ### Решение | |||
| Мы знаем что плоскость с линейной плотностью тока i создает однородное поле вокруг себя, его значение $$B=\frac{\mu_0 i}{2}$$ | |||
| но оно нам по сути не нужно. | |||
| − | Рассмотрим замкнутую поверхность, и мысленно разделим ее на часть в которую линии входят и из которой только выходят так, чтобы полученное сечение было перпендикулярно линиям поля, т.к. поток создает только проекция площади на плоскость перпендикулярную нашему полю, спроецируем наши куски на плоскоть проходящую через сечение очевидно, что т.к. в одну половину линии только входят, а из другой только выходят, то проекции будут совпадать, ну а отсюда следует что $$\Phi = 0$$ | ||
| + | Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность. Поток по определению равен: | ||
| + | $$\oint_S \hat{B}\cdot d\hat{S}$$ | ||
| + | Нам пригодится определение дивергенции вектора: | ||
| + | $$div \hat{a} = {lim}_{\Delta V\to0} \frac{1}{\Delta V}\oint_S \hat{a}\cdot d\hat{S}=\frac{\partial a}{\partial x}+\frac{\partial a}{\partial y} + \frac{\partial a}{\partial z}$$ | ||
| + | |||
| + | Заметим пока что из второго определения и однородности поля следует $$div \hat{B}=0$$ | ||
| + | во всем пространстве | ||
| + | |||
| + | Теперь разобъем объем который ограничевает наша поверхность на много бесконечномалых объемов $dV$. Из первого определения дивергенуии можно получить альтернативное выражение для потока: | ||
| + | $$\Phi = \int_V div \hat{B} dV$$ | ||
| + | |||
| + | Т.к. это равенство справедливо для любого объема, и дивергенция равна нулю $\to$ $$\Phi=0$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | Ч.т.д. | ||
| @@ -1,14 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.4.3.$ [Вставьте условие задачи] | $9.4.3.$ Покажите, что магнитный поток,создаваемый плоскостью с линейной плотностью тока $i$, через любую замкнутую поверхность равен нулю | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Мы знаем что плоскость с линейной плотностью тока i создает однородное поле вокруг себя, его значение $$B=\frac{\mu_0 i}{2}$$ | Мы знаем что плоскость с линейной плотностью тока i создает однородное поле вокруг себя, его значение $$B=\frac{\mu_0 i}{2}$$ | ||
| но оно нам по сути не нужно. | но оно нам по сути не нужно. | ||
| Рассмотрим замкнутую поверхность, и мысленно разделим ее на часть в которую линии входят и из которой только выходят так, чтобы полученное сечение было перпендикулярно линиям поля, т.к. поток создает только проекция площади на плоскость перпендикулярную нашему полю, спроецируем наши куски на плоскоть проходящую через сечение очевидно, что т.к. в одну половину линии только входят, а из другой только выходят, то проекции будут совпадать, ну а отсюда следует что $$\Phi = 0$$ | Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность. Поток по определению равен: | ||
| $$\oint_S \hat{B}\cdot d\hat{S}$$ | |||
| Нам пригодится определение дивергенции вектора: | |||
| $$div \hat{a} = {lim}_{\Delta V\to0} \frac{1}{\Delta V}\oint_S \hat{a}\cdot d\hat{S}=\frac{\partial a}{\partial x}+\frac{\partial a}{\partial y} + \frac{\partial a}{\partial z}$$ | |||
| Заметим пока что из второго определения и однородности поля следует $$div \hat{B}=0$$ | |||
| во всем пространстве | |||
| Теперь разобъем объем который ограничевает наша поверхность на много бесконечномалых объемов $dV$. Из первого определения дивергенуии можно получить альтернативное выражение для потока: | |||
| $$\Phi = \int_V div \hat{B} dV$$ | |||
| Т.к. это равенство справедливо для любого объема, и дивергенция равна нулю $\to$ $$\Phi=0$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | Ч.т.д. | ||