Edit to “Решение”
ru/9.4.3.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $9.4.3.$ Покажите, что магнитный поток,создаваемый плоскостью с линейной плотностью тока $i$, через любую замкнутую поверхность равен нулю | |||
| ### Решение | |||
| Мы знаем что плоскость с линейной плотностью тока $i$ создает однородное поле вокруг себя, его значение $$B=\frac{\mu_0 i}{2}$$ | |||
| но оно нам по сути не нужно. | |||
| Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность. Поток по определению равен: | |||
| $$\oint_S \hat{B}\cdot d\hat{S}$$ | |||
| Нам пригодится определение дивергенции вектора: | |||
| $$div \hat{a} = {lim}_{\Delta V\to0} \frac{1}{\Delta V}\oint_S \hat{a}\cdot d\hat{S}=\frac{\partial a}{\partial x}+\frac{\partial a}{\partial y} + \frac{\partial a}{\partial z}$$ | |||
| Заметим пока что из второго определения и однородности поля следует $$div \hat{B}=0$$ | |||
| во всем пространстве | |||
| @@ -19,7 +19,7 @@Решение | |||
| Теперь разобъем объем который ограничевает наша поверхность на много бесконечномалых объемов $dV$. Из первого определения дивергенуии можно получить альтернативное выражение для потока: | |||
| $$\Phi = \int_V div \hat{B} dV$$ | |||
| − | Т.к. | ||
| + | Т.к. дивергенция равна нулю в любой точке пространства: $\to$ $$\Phi=0$$ | ||
| #### Ответ | |||
| Ч.т.д. | |||
| unchanged lines 4 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.4.3.$ Покажите, что магнитный поток,создаваемый плоскостью с линейной плотностью тока $i$, через любую замкнутую поверхность равен нулю | $9.4.3.$ Покажите, что магнитный поток,создаваемый плоскостью с линейной плотностью тока $i$, через любую замкнутую поверхность равен нулю | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Мы знаем что плоскость с линейной плотностью тока $i$ создает однородное поле вокруг себя, его значение $$B=\frac{\mu_0 i}{2}$$ | Мы знаем что плоскость с линейной плотностью тока $i$ создает однородное поле вокруг себя, его значение $$B=\frac{\mu_0 i}{2}$$ | ||
| но оно нам по сути не нужно. | но оно нам по сути не нужно. | ||
| Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность. Поток по определению равен: | Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность. Поток по определению равен: | ||
| $$\oint_S \hat{B}\cdot d\hat{S}$$ | $$\oint_S \hat{B}\cdot d\hat{S}$$ | ||
| Нам пригодится определение дивергенции вектора: | Нам пригодится определение дивергенции вектора: | ||
| $$div \hat{a} = {lim}_{\Delta V\to0} \frac{1}{\Delta V}\oint_S \hat{a}\cdot d\hat{S}=\frac{\partial a}{\partial x}+\frac{\partial a}{\partial y} + \frac{\partial a}{\partial z}$$ | $$div \hat{a} = {lim}_{\Delta V\to0} \frac{1}{\Delta V}\oint_S \hat{a}\cdot d\hat{S}=\frac{\partial a}{\partial x}+\frac{\partial a}{\partial y} + \frac{\partial a}{\partial z}$$ | ||
| Заметим пока что из второго определения и однородности поля следует $$div \hat{B}=0$$ | Заметим пока что из второго определения и однородности поля следует $$div \hat{B}=0$$ | ||
| во всем пространстве | во всем пространстве | ||
| @@ -19,7 +19,7 @@Решение | |||
| Теперь разобъем объем который ограничевает наша поверхность на много бесконечномалых объемов $dV$. Из первого определения дивергенуии можно получить альтернативное выражение для потока: | Теперь разобъем объем который ограничевает наша поверхность на много бесконечномалых объемов $dV$. Из первого определения дивергенуии можно получить альтернативное выражение для потока: | ||
| $$\Phi = \int_V div \hat{B} dV$$ | $$\Phi = \int_V div \hat{B} dV$$ | ||
| Т.к. |
Т.к. дивергенция равна нулю в любой точке пространства: $\to$ $$\Phi=0$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Ч.т.д. | Ч.т.д. | ||
| unchanged lines 4 | |||