New solution

naz edited Jun 11, 2026, 5:27 PM

View solution History

revision #18624 newer →

en/9.4.4.md +23 −0

		@@ -0,0 +1,23 @@
		+	### Statement
		+
		+	$9.4.4.$ [Insert the problem statement]
		+
		+	### Solution
		+
		+	В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю.
		+
		+	Запишем закон Био-Саваре-Лапласа:
		+
		+	$$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$
		+
		+	Заметим что градиент от следующего выражения равен:
		+	$$\nabla \frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$
		+
		+	Теперь найдем дивергенцию:
		+	$$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$
		+
		+	От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано.
		+
		+	#### Answer
		+
		+	[Insert a concise answer or boxed result]

	@@ -0,0 +1,23 @@
			### Statement

			$9.4.4.$ [Insert the problem statement]

			### Solution

			В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю.

			Запишем закон Био-Саваре-Лапласа:

			$$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$

			Заметим что градиент от следующего выражения равен:
			$$\nabla \frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$

			Теперь найдем дивергенцию:
			$$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$

			От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано.

			#### Answer

			[Insert a concise answer or boxed result]