Edit to “Solution”
en/9.4.4.md
+6 −6
| ### Statement | |||
| $9.4.4.$ Prove that the magnetic flux generated by the current element through any closed surface is zero. | |||
| @@ -4,20 +4,20 @@Statement | |||
| ### Solution | |||
| − | В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. | ||
| + | In the previous problem, we already showed that if the field divergence is zero, then its flow through any closed surface is zero. | ||
| − | Запишем закон Био-Саваре-Лапласа: | ||
| + | Let's write down the Biot-Savare-Laplace law: | ||
| $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | |||
| − | Заметим что градиент от следующего выражения равен: | ||
| − | $$\nabla | ||
| + | Note that the gradient from the following expression is: | ||
| + | $$\nabla\frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$ | ||
| − | Теперь найдем дивергенцию: | ||
| + | Now let's find the divergence: | ||
| $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | |||
| − | От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано. | ||
| + | Only $r$ depends on $x, y, z$, here we need one fact from mathematics, the rotor from the gradient is 0 $\to$ divergence is zero, which means the statement is proven. | ||
| #### Answer | |||
| Q.E.D | |||
| ### Statement | ### Statement | ||
| $9.4.4.$ Prove that the magnetic flux generated by the current element through any closed surface is zero. | $9.4.4.$ Prove that the magnetic flux generated by the current element through any closed surface is zero. | ||
| @@ -4,20 +4,20 @@Statement | |||
| ### Solution | ### Solution | ||
| В прошлой задаче мы уже показали, что если дивергенция поля равна нулю, то его поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. | In the previous problem, we already showed that if the field divergence is zero, then its flow through any closed surface is zero. | ||
| Запишем закон Био-Саваре-Лапласа: | Let's write down the Biot-Savare-Laplace law: | ||
| $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | $$\hat{B} = \mu_0 I[d\hat{l} \times \frac{\hat{r}}{r^3}]$$ | ||
| Заметим что градиент от следующего выражения равен: | Note that the gradient from the following expression is: | ||
| $$\nabla |
$$\nabla\frac{1}{r} = -\frac{\hat{r}}{r^3}$$ | ||
| Теперь найдем дивергенцию: | Now let's find the divergence: | ||
| $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | $$div \hat{B} =-\nabla\mu_0 I[d\hat{l} \times \nabla \frac{1}{r}]$$ | ||
| От $x, y, z$ зависит только $r$, тут нам понадобится один факт из математики, ротор от градиента равен 0 $\to$ дивергенция равна нулю, а значит утверждение доказано. | Only $r$ depends on $x, y, z$, here we need one fact from mathematics, the rotor from the gradient is 0 $\to$ divergence is zero, which means the statement is proven. | ||
| #### Answer | #### Answer | ||
| Q.E.D | Q.E.D | ||